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Niveau première
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Arithmétiques

Posté par
letsmaths
28-04-18 à 01:26

Alors voila jai un exercice constitué d'une seule et unique question et j'aurai besoin d'aide :

Montrer que pour tout n ∈  à N* :
5^n  + 2 . 3^(n-1)  + 1≡0 [4]

Merci à quiconque pourra m'aider !!

Posté par
Zormuche
re : Arithmétiques 28-04-18 à 01:37

Bonjour

5 est congru à ... mod 4
5^n...

idem pour 3^(n-1) seulement il faudra distinguer ici les cas n pair et n impair

Posté par
letsmaths
re : Arithmétiques 28-04-18 à 01:47

Bonsoir,
D'après ce que j'ai compris 5 ≡ 1 [4]
Donc 5^n ≡ 1^n [4]
C'est-à-dire que lexpresion devient :
2.3^(n-1)  + 2 ≡0 [4]
2.3^(n-1) ≡-2 [4]
2.3^(n-1) ≡2 [4]
Si n est pair .. ?? Pourriez-vous vous m'expliquer plus clairement

Posté par
Zormuche
re : Arithmétiques 28-04-18 à 02:08

non tu as oublié de le faire pour 3


3 est congru à -1 mod 4

3^n est congru à...

Posté par
letsmaths
re : Arithmétiques 28-04-18 à 08:18

Je comprends beaucoup mieux merci pour tout !!



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