Bonjour,

Déterminer les restes de la division  euclidienne de An par 5.
Si cette étape est réalisée c'est bien

Résoudre l'équation An= 3 + 5k

"Je pense que je l'ai déjà fait  quand j'ai déterminé les restes de An "
Donc le reste de la division euclidienne que tu as trouvé dans la question 2) était toujours 3? Attends j'essaie avec n=2:
A_n = 3ⁿ + 3^2*n + 3^3*n
A₂ = 3² + 3^2*2 + 3^3*2
A₂ = 9 + 81 + 729
A₂ = 819
Bizarre j'aurais pourtant juré que: 819 = 815 + 4

Soit tu t'es trompé à la question 2)
Soit la question 3) est une vraie question

Salut

C est l énoncé exact?

Bonjour,

Résoudre l'équation A_n=3 + 5k  (on suppose que k est un entier naturel) revient à déterminer pour quelles valeurs de n le reste de la division de A_n par 5 est égal à 3.

Qu'as-tu trouvé pour les restes de la division par 5 de 3ⁿ ?  de 3²ⁿ ? de 3³ⁿ ?

Slt
G discuté suivant les valeurs de n les restes de An tel que n = 4k+r
Donc pour n=4k ---> An =3 {5}
Pour n= 4k+ 1 ----> An =4{5}
Si n = 4k +2 ---> An = 2{5}
Si n =4k+ 3 ---> An = 1{5}


C vrai comme ça nn ??

Je pense que je dois faire le reciproque pour :
SI n= 4k  alors An = 3{5}
Cette étape c dejà verifiée alors comment peux-je faire le reciproque ??

Je ne trouve pas les mêmes restes :

Pour n=4k (k entier), je trouve bien A_n3 (mod 5)
Pour n 4k, je trouve dans tous les cas A_n4 (mod 5)

mais je me suis peut-être trompé ...

g pas comrpis ou est la faute !!
bref ,
pour n = 4k + 3 par ex ona 3^n = 2[5]  d'où 3^2n =1 [5] d'où 3^2n = 3 [5]
si tu fais la somme alors tu obtiens
An = 1[5]
pourtant
pour n = 4k +1 ona 3^n = 3[5]
3^2n = 4[5] .... 3^3n =2[5]
alors là An = 4[5]
... et pour chaque valeur de n g obtenu un reste different  

Bonjour,

oui oui j l'ai trouvée merci .. mais comment resoudre l'eq

Relis le message de patrice rabiller de 06h59.

comment !