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Asymptote besoins d aide
Bonjour a tous j'ai un exercice a faire et je n'arrive pas a faire une question.
On a f(x)=x^4/(x²-1)
Déterminz des nombres réels a,b,c,d et e tels que pour tout nombres réel x:
f(x)= ax²+bx+c+(dx+e)/(x²-1)
Votre aide me sera precieuse.
merci a tous
Bonsoir.
Tu dois écire f(x) sur le même dénominateur (x²-1). Ensuite tu compares les polynômes (les deux écritures différentes de f(x)) et tu obtiens un système.
Par exemple, tu vas trouver : x4 = ax4
Mais les autres nombres (b,c,d et e) sont nuls. C'est bizarre.
J'espère que je suis clair mais ça m'étonnerait...
ax²+bx+c+(dx+e)/(x²-1)=[(ax²+bx+c)(x²-1)+(dx+e)]/(x²-1)
=[ax^4+bx^3+(c-a)x²+(d-b)x+e-c]/(x²-1)=f(x)
donc a=1;c-a=0 ;d-b=0 ;b=0 :e-c=0
d'ou a=1
b=0
c=1
d=0
e=1
deux polynomes sont egaux si les coefficients des monomes de meme degre sont egaux
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