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Niveau première
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Asymptote horizontale

Posté par Spartacvs (invité) 02-04-05 à 12:37

Bonjour à tous,
j'ai un peu de mal à comprendre comment preciser l'asymptote horizontale en + infini de
F(x)=x²-x-1/x²+x+2
si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serai tres reconnaissant!

Posté par
Nightmare
re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 12:47

Bonjour

\lim_{x\to +\infty} F(x)=\lim_{x\to +\infty} \frac{x^{2}}{x^{2}}=1

Il y a donc bien asymptote horizontale


Jord

Posté par
muriel Correcteur
re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 12:48

bonsoir ,
je suppose que ta fonction est la suivante (vu que tu veux une asymptote horizontale):
f(x)=\frac{x^2-x-1}{x^2+x+2}

car d'après ce que tu as écrit, je lis ceci:
f(x)=x^2-x-\frac{1}{x^2}+x+2
la prochaine fois, mets des parenthèses:
f(x)=(x^2-x-1)/(x^2+x+2)
ce sera plus lisible
_______________________________________
revenons à ton problème

la courbe représentative de f admet une asymptote horizontale si
lim_{x\to+\infty}f(x) éxiste est un réel fini
donc il te faut trouver cette limite, et montrer que c'est un réel (fini)

à toi de jouer

Posté par
muriel Correcteur
re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 12:49

et encore une fois en retard, grrr

Posté par
Nightmare
re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 12:50

Il faut dire que ton message est plus riche que le mien muriel


Jord

Posté par Spartacvs (invité)re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 13:03

j'avais commencé et ça donnait ça
lim (+infini)(x²-x-1)/(x²+x+2)
(x²-x-1) tend vers + l'infini et (x²+x+2) tend vers + l'infini donc c'est une forme indeterminée, alors je factorise
lim (+ infini) (x(x-1-1/x))/(x(x+1+2/x))le numerateur tend vers -1 et le dénominateur tend vers 1 donc -1/1=-1. ensuite
f(x)-1= (x²-x-1)/(x²+x+2)-1= (-2x-3)/(x²+x+2), et c'est ici que je ne me rappelle plus ce que je dois faire! dois je trouver vers quoi tend -2x-3, puis x²+x+2 ou ... autre chose LOL?

Posté par Spartacvs (invité)NEED ANSWERS!!! 02-04-05 à 13:29

Pouvez vous repondre? J'aimerai comprendre la méthode afin de pouvoir continuer mes exercices

Posté par
muriel Correcteur
re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 13:45

re ,
lim (+ infini) (x(x-1-1/x))/(x(x+1+2/x))le numerateur tend vers -1 et le dénominateur tend vers 1 donc -1/1=-1. ensuite

je ne suis pas d'accord
lim_{x\to+\infty}x-1-\frac{1}{x}=+\infty

par contre, il faut que tu factorise par le terme de plus au degré
c'est à dire par x² (dans ton cas)

3$f(x)=\frac{x^2-x-1}{x^2+x+2}\;=\;\frac{x^2(1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2})}{x^2(1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2})}
=\frac{1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}} pour x non nul (et il est bien différent de 0, car tu regardes en +\infty)

tu calcules ta limite et tu as:
lim_{x\to+\infty}f(x)=lim_{x\to+\infty}\frac{1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}=1

f(x)-1= (x²-x-1)/(x²+x+2)-1= (-2x-3)/(x²+x+2), et c'est ici que je ne me rappelle plus ce que je dois faire! dois je trouver vers quoi tend -2x-3, puis x²+x+2 ou ... autre chose LOL?

ceci, n'a aucun sens pour faire le calcul

comme je te l'ai dit, ta limite est égale à 1
donc tu as une asymptote horizontale d'équation y=1

voilà

Posté par Spartacvs (invité)re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 14:01

ouai mais pour savoir si l'asymptote est au dessus ou en dessous il faut bien faire ce calcul non?

Posté par
muriel Correcteur
re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 14:15

oui, d'accord (il fallait me préciser ce que tu voulais faire alors )

tu fais bien ceci
lim_{x\to+\infty}f(x)-1=lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-x-1}{x^2+x+2}-1
=lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-x-1}{x^2+x+2}-\frac{x^2+x+2}{x^2+x+2}
=lim_{x\to+\infty}\frac{x^2-x-1-x^2-x-2}{x^2+x+2}
=lim_{x\to+\infty}\frac{-2x-3}{x^2+x+2}

et tu regardes si cela tend vers 0 par valeur supérieur à 0, ou par valeur inférieur à 0
ici, c'est par valeur inférieur à 0
donc la courbe sera en dessous de l'asymptote

voilà

Posté par Spartacvs (invité)re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 14:21

Thank you very much!

Posté par
muriel Correcteur
re : Asymptote horizontale 02-04-05 à 15:54

de rien



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