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Asymptotes, tangentes...trop de difficultés !
En ce beau vendredi enneigé, quelques questions de mon DM du weekend restent en suspend. Pouvez-vous m'aider à aller finir au plus vite mon bonhomme de neige ?!
En vous remerciant par avance !
Soit f(x)=(4x2-5x+19)/(x-2) définie sur 
-{2}
Dans une question précèdente, j'ai trouvé que f(x)=4x+3+(25/(x-2))
J'ai également prouvé que la droite 
d'équation y=4x+3 est asymptote oblique à la courbe de f en +
et en -.
1) Cependant, la question suivante est "la courbe de f admet-elle d'autres asymptotes ? Si oui, précisez lesquelles ?" Et là, je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai juste pensé que la droite x=2 est asymptote verticale comme 2 est valeur interdite.
Ensuite, je trouve comme équation réduite de la tangente T à la courbe de f au point d'abcisse 1 : T:y=-21x+3.
2) Seulement ensuite, les deux dernières questions sont :
a-"La courbe de f admet-elle des tangentes ayant pour coefficient directeur 4 ? Si oui, précisez leur équation réduite."
b-"Même question avec des tangentes ayant pour coefficient directeur 3."
Alors là, je ne sais vraiment pas comment faire !
bonjour,
1)c est juste
2 a) il faut que resolve l'equation f'(x)=4 pour trouver les points ou le coefficient directeur de la tengente sera 4
apres il te faut pour chaque point calculer l equation de la langente
b) c'est pareil pour f'(x)=3
1)
lim(x-> +2-) f(x) = -oo
lim(x-> +2+) f(x) = +oo
--> la droite d'équation x = 2 est asymptote verticale à la courbe représantant f(x)
(Attention que mes notations pour les limites diffèrent peut-être de celles que tu emploies).
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2)a.
Si de telle tangente existent, c'est que f '(x) = 4 à des solutions:
f '(x) = 4 - 25/(x-2)²
f '(x) = 4 -->
4 - 25/(x-2)² = 4
25/(x-2)² = 0
ce qui est impossible --> il n'y a pas de tangentes à la courbe de f ayant un coeff directeur = 4.
---
b)
idem mais avec f '(x) = 3
4 - 25/(x-2)² = 3
25/(x-2)² = 1
(x-2)² = 25
x-2 = +/- 5 (V pour racine carrée)
x = 2 +/- 5
x = -3 et x = 7
Les tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses -3 et 7 ont un coeff directeur = 3.
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Sauf distraction. 
Tout d'abord, merci pour vos réponses... Seulement, pensez-vous qu'il n'y a que la droite d'équation x=2 comme autre asymptote à la courbe f ?
En tout cas, encore merci de votre aide de la part de mon bonhomme de neige et moi !!!!
Il n'y a que les asymptotes obliques et l'asymptote verticale mentionnée.
Pour qu'il y ait d'autres asymptotes verticales, il faudrait que f(x) tende vers +/-oo lorsque x tend vers une ou des valeurs différentes de 2, ce qui n'est pas le cas.
J'ai bien compris votre raisonnement, mais pour être honnête, j'ai du mal à saisir pourquoi il faut résoudre l'équation f'(x)=coef.directeur pour trouver les abcisses des points de la tangente. Pouvez-vous me donner cette dernière précision ?
Merci pour tout, à bientôt !
bonjour
car f'(a) est la pente (qd elle existe) de la tangente à la courbe au point d'abscisse a
définition du nombre dérivé
Philoux
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