Je cite le BO:

"On se limite à une approche intuitive de la continuité et on admet que les fonctions usuelles sont continues par intervalle.
On présente quelques exemples de fonctions non continues, en particulier issus de situations concrètes.
Le théorème des valeurs intermédiaires est admis.
On convient que les flèches obliques d'un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l'intervalle considéré."

En gros une fonction continue est une fonction qu'on trace sans lever le stylo, donc l'image d'un segment par une apllication continue ;o)

Ah oui ça reste un peu restrictif quand même. Me voilà bien embêté pour aider cet élève.. C'était pourtant dans la logique de l'exercice c'est ça qui m'étonne.  De quelle methode dispose t on pour prouver que l'image d'une fonction est un fermé borné sans ce théorème et dans étudier les variations ( qui vue la fonction sont assez horribles) . On a un enchaînement de cos^2 sur R, on prouve que c'est périodique et on demande de justifier que l'image est un fermé borné sans calculer les bornes, car l'énoncé stipule "on admettra que son image est.."
Ce théorème a-t-il déjà était au programme?

Bonjour,

Le mieux est que tu mettes l'énoncé tel qu'il est dans le sujet, on pourra peut être t'aider plus facilement

Bonjour,

l'exercice est sur l'ile deja :   Question intervalle

Le post contenant l'énoncé complet est celui du 10.11.12 à 19h07 :
pour x dans R, f(x) = cos²(x) + cos²(2x) + cos²(3x)
Partie A: Trouver les solutions à l'équation: f(x)=1
Partie B:
1°) a- Montrer que f est périodique de période pi
b- En déduire que l'ensemble image de f est égal  l'ensemble image de [0;pi] par f
c- Pourquoi cette image est un intervalle fermé et borné? Notons [Alpha ; Beta] cet intervalle.
2°) Pourquoi peut-on dire que Beta=3 et 0<Alpha<ou égalà1
...


Dans sa forme, il me semble clair qu'il amène l'utilisation du-dit théorème

Bonjour,

je te propose trois explications :
1) le prof a fait du hors programme à fond
2) le prof a retrouvé tout au fond d'un tiroir un vieil exo et il s'est dit "chouette"
3) (je vote pour celle-ci) le prof n'attend pas trop de rigueur sur la B1c. Quelqu'un qui est capable de sentir qu'avec une fonction bien régulière, l'image va être tout l'intervalle [min, max] parce qu'intuitivement on n'a pas besoin de limite, c'est pas mal.

Effectivement, ça fait pas très rigoureux, mais étant donnée l'approche de la continuité en terminale, je crains que les élèves ne puissent pas faire mieux.

Bonjour Mariette et merci de ta réponse.

J'ai demandé à une amie avec qui j'ai passé le bac il y a deux ans, elle m'a confirmé qu'on avait vu ce théorème en terminale, donc soit notre prof nous l'a donné en plus, soit c'était effectivement au programme
Ce qui me fait plutôt penser à l'explication 2)

Enfin bref, merci pour vos réponses