Bonjour,
Ta justification n'est pas bonne (

Je ne comprends pas ton exemple avec la fonction exponentielle...

heu en fait juste avant cette question, on demande de prouver que f est périodique de période pi

un petit indice en plus ?

Oui c'est aussi Pi-périodique effectivement..
Peut importe, normalement tu disposes d'un théorème qui dit quelque chose du style : Toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes, ce qui est le cas ici

J'ai utilisé cet exemple pour illustrer ton argument bancal :
Im(exp) (l'image de exp) est constituée des réels m vérifiants exp(x) = m , x dans R
Or Im(exp) = ]0;+infini[ donc n'est pas un intervalle FERME, ce que tu as pourtant affirmé dans ton post précédent

heu non, je ne connais pas ce théorème
est-ce qu'il y a d'autres façons pour résoudre le problème?

(ok pour l'exemple)

Euh là comme ca je ne vois pas d'autre méthode (la dérivée est vraiment moche, donc c'est meme pas la peine)
Vérifie ton cours sur la continuité, ca doit trainer avec le TVI

ça veut dire quoi TVI?

Theoreme des valeurs intermédiaires

Est-ce que tu peux m'expliquer le théorème que tu as écrit "Toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes"?  qu'est-ce que tu veux dire par segment? intervalle?
et c'est quoi le lien avec le TVI ?

Un segment et un intervalle fermé borné
Une autre formulation du théorème pourrait être : l'image d'un intervalle fermé borné par une application continue est un intervalle fermé borné

Ca n'a pas de rapport avec le TVI (enfin un petit peu) mais c'est juste que généralement on les voit plus ou moins en meme temps

un petit peu?
est-ce que l'autre théorème découle du TVI?
Si oui, je pourrais faire une démonstration de ce théorème ?
Si oui, comment?

Oula cette démonstration n'est pas du tout au programme de terminale (personnellement je l'ai faite cette année, en maths spé, donc bon..^^) et ca ne découle pas du TVI (dont la preuve n'est pas non plus au programme, mais ca peut se faire avec des notions de terminale, bien que ca soit assez long).
Je réfléchis à comment faire autrement, mais je suis persuadé que je disposais de ce théorème en terminale..

Après vérification, ce théorème se trouve sur le site de Gilles Costantini qui y a mis le programme de TS, donc tu dois forcément avoir ce théorème (a moins que les programmes aient autant changé que ca..)

Beinh c'est peut-être à cause du nouveau programme...

Au cas ou ça pourrait aider: ( c'est l'introduction de l'exercice)
Dire que l'équation [E1] f(x)=m admet un solution x0 équivaut à dire que m est l'image de x0 par f, autrement dit que m est l'ensemble image de f. L'ensemble cherché, c'est-à dire l'ensemble des réels m tels que [Em] ait une ou plusieurs solutions, est donc l'ensemble f(R).

Merci de ton attention

Je sais ce qu'est l'ensemble image ce n'est pas mon problème ici. Je vais me renseigner. Et me coucher ^^
Quant à toi relis attentivement ton cours sur la continuité
Cette histoire me laisse perplexe..

Bonjour
Pas d'idée à mon problème ?

Justement j'allais poster

On peut s'en sortir avec la dérivée et un gros gros calcul, mais je doute vraiment que ce soit la bonne solution

La trame : après dérivation, factorisation de tout ce beau monde, et bonne grosse linéarisation bien chiante, on a
Sur [0;Pi]


On pose l'équation pour X dans [-1;1] (car cos décrit [-1;1] quand x décrit [0;Pi])
24X^4 -20X^2+3 = 0

Qui admet pour solution :


Solutions qui sont bien toutes dans [-1;1]

Ensuite on passe à l'arccos pour obtenir les racines du polynome en cos(x) (on prend des valeurs approchées parce que sinon c'est trop la misère)

On obtient un tableau de variation de f sur [0;Pi] absolument dégueulasse

Donc on obtient les valeurs du min et du max
La fonction étant continue, en conséquence du TVI, elle prend toutes les valeurs entre le min et le max
donc f(R) est un intervalle fermé borné
f(R) = [min;max]

Rq : le max n'est pas dur à déterminer : c'est 3
En effet f(x) est majorée par 3 (facile) et la valeur est atteinte pour x = 0 mod Pi

Bref je pense que l'exercice ne nécessite pas toute cette débauche de calculs (que j'ai laissés pour la plupart à mon PC)

Quelles sont les questions précédentes? On ne sait jamais, quelque chose qui m'aurait échappé..

O.o Merci d'avoir autant cherché ><

J'aurai peut-être du te le dire avant; on nous demande la dérivée seulement après après cette question ><

Je ne pense pas que les questions précédentes aient beaucoup de rapport avec celle-là:
Partie A: Trouver les solutions à l'équation: f(x)=1
Partie B:
1°) a- Montrer que f est périodique de période pi
b- En déduire que l'ensemble image de f est égal  l'ensemble image de [0;pi] par f
c- Pourquoi cette image est un intervalle fermé et borné? Notons [Alpha ; Beta] cet intervalle.
2°) Pourquoi peut-on dire que Beta=3 et 0<Alpha<ou égalà1
...
(Et le but de l'exercice en entier est de montrer que l'ensemble des réels m est u intervalle [alpha;3] avec 0<Alpha<3)

Tu penses que je peux utiliser le théorème que tu m'as dit même si je ne l'ai pas appris ?

Sincèrement je ne vois que ça.. Ton sujet doit être extrait d'une annale qui date du temps ou le théorème était au programme ( car il me semble bien l'avoir appris en terminale) car le réel alpha dont il est question n'est pas exprimable simplement, et comme tu peux le voir l'étude de la dérivée est loin d'être simple

(c'est un exercice de ma fiche de maths, le prof a peut-être pris un exercice des années précédentes et n'a pas fait attention à cette question...)

En tout cas merci beaucoup!

Heu en fait j'ai un problème dans la suite de l'exercice, c'est pour ça que je poste ce message ici:

Après le 2°)Posté le 10-11-12 à 19:07 ,  j'ai montré que f est dérivable et ai calculé sa dérivée.

Puis, j'ai calculé f ' ( Pi/6) , et montré que f n'a pas de minimum local en Pi/6, ce qui implique que Alpha=1 est impossible (car Pi/6 est la plus petite des solutions de [E1]...), donc que 0<Alpha<1 .

Là ou je rebloque c'est qu'à partir de ces résultats, on doit conclure, c'est -a dire montrer que 0<Alpha<3 (but de l'exercice) ...

Merci!

Si alpha est < 1 , à fortiori il est plus petit que 3 non ?

Mais je ne vois pas trop l'intéret de dire que alpha < 3 sachant qu'il est déjà <1 (c'est moins précis)

mais rien ne prouve que Alpha peut-être supérieur à 1 ?...

On sait que f(Pi/6) = 1 donc 1 Im(f)

Or alpha = min Im(f)
donc alpha 1

En fait, il faut prouver que 0<Alpha<3 après avoir trouvé que 0<Alpha<1 donc il faudrait aussi trouver que Alpha peut être tel que 1<Alpha<3 ?

Mais enfin si alpha < 1 alpha < 3 !
car 1<3
alpha <1 donc tu ne pourras jamais trouvé alpha > 1

Ah c'est vrai^^ merci

Ceci dit, je répète que je trouve ca étrange que la conclusion de l'exo soit :  0<alpha<3 et non pas 0<alpha<1
Mais bon pourquoi pas..

je ne sais pas^^ je pourrai demander au prof...