Bonjour
Le sujet de mon DM:On considère les paraboles Pm d'équation y=x^2-2(m+1)x+4(m+1)
Montrer que ttes les paraboles Pm passent par un point fixe A qd m décrit R
Discuter suivant les valeurs de m le nbre de pts d'intersection
Merci d'avance:


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D=(-2(m+1))²-4*1*4(m+1)=4(m+1)²-16m-16=4m²+8m+4-16m-16=4m²-8m-12
Alors qd D=0 il y a une seule solution . c'est qd m=3 et m=-1
qd D>0 c'est -00;-1 et 3;+00 il y a deux solutions et qd D<0 m est compris entre -1 et 3 il y a pas de solutions

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c'était pour 2/

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Salut
Voici le sujet:On considère la droite Pm d'équation y= x^2+4(m+1)x+4(m+1)
1°Montrer que ttes les paraboles passent par un point fixe A qd m décrit R
2°Discuter suivant les valeurs de m le nbre de pts d'intersection de Pm et de l'axe xx'

Merci d'avance

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Pas de Multipost SVP

Contre le multi-post

Toutes les paraboles passe par le point de coordonnées (-1;1).
Comment le montrer ? :
Soit m et m' deux réels distincts, un point d'intersection de Pm et Pm' vérifient les deux équations :
y=x²+4(m+1)x+4(m+1)
y=x²+4(m'+1)x+4(m'+1)

soit : (en retranchant les deux lignes et en conservant la première) :
y=x²+4(m+1)x+4(m+1)x+4(m+1)
0=4(m-m')x+4(m-m')

soit
y=x²+4(m+1)x+4(m+1)x+4(m+1)
0=4(m-m')(x+1)

comme on a supposé m différent de m' on a donc :
y=(-1)²+4(m+1)+4(m+1)
x=-1


Pour la deuxième question tu calcule le discriminant en fonction de m et tu en déduit le nombre de points d'intersection en en étudiant le signe.
Salut




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bonsoir
tu peux écrire la fonction
y=x²+4x+4+4m(x+1)
et tu vois immédiatement que si x=-1 la fonction est indépendante de m
donc toutes les courbes y(m) vont passer par le point
x=-1 et si tu remplaces x par cette valeur dans la relation, tu trouves y=1
Le point fixe est donc (-1;1)

2)
les points d'intersection avec l'axe x'x sont les racines de l'équation

x²+4(m+1)x+4(m+1)
il y a racines si
delta'>0
(dans ax²+bx+c=0 si b=2b'
delta'=b'²-ac)
delta'=4(m+1)²-4(m+1)
=4m(m+1)
et il y aura racines si
m est extérieur à l'intervalle (-1;0)


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