Je n'ai pas vérifié mais il me semble que le schéma serait plus lisible sur une grille 14X14 , les trous et les milieux étant aux nœuds du quadrillage avec des trous de coordonnées paires .
Imod

En fait j'ai renoncé à la grille 14X14 qui complexifie les choses . Je n'avais pas vu ton dernier dessin qui montre bien qu'on peut faire mieux que 11 en demandant quatre sommets distincts . Je ne crois pas qu'on puisse améliorer ton 12 . J'ai trouvé plusieurs variantes du problème sur la toile  , les plus classiques étant celles des vecteurs égaux et des parallélogrammes non aplatis .

Merci aux participants survivants

Imod

Bonjour,
Je m'étais arrêté aux parallélogrammes  non plats et on sait que le
maximum est 15 pour 8x8.
J'ai voulu voir les  12 points de Sylvieg.
En rouge les cases supprimées pour les non plats et en bleu celles
rajoutées pour les plats (soit 2 fois 3 ).
On peut penser que  12 est imbattable.