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aucune mais alors aucune idée !
Bonjour à tous,
Y'a de ces questions en maths qui m'étonneront toujours. Voici celle du jour.
En divisant 189000800700123 par 9 sans poser l'operation
1) Quel est le reste ?
2) Le résulat est un nombre à combien de chiffres ?
Ne sachant pas jusqu'à maintenant qu'il était possible de répondre à ces questions, je remercie infiniment celui ou celle qui m'apprendra la technique..
Bonsoir,
Multiples de neuf :
en additionnant les chiffres du nombre, si on trouve 9 ou 0, le nombre est multiple de 9.
Si on trouve un autre nombre, ce nombre est le reste de la division par 9.
Ok, c'est pas compliqué alors !
donc la somme des chiffres fait 39.
Cela veut dire que c'est un multiple de 9 donc il reste 0.
Est-ce exact ?
Maintenant comment savoir combien de chiffre comporte le resultat de cette division ?
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Donc 189000800700123 donne
1 + 8 + 9 + 8 + 7 + 1 + 2 + 3 =
(1 + 8) + (9) + (8 + 1) + (7 + 2) + 3 = 4 * 9 + 3 = 36 + 3 = 39
Ce n'est pas un multiple de 9.
Ca m'embête vraiment d'insister surtout face à un esprit pour lequel c'est d'une logique implacable mais...39 finit par 9 mais ce c'est pas un multiple de 9 car il n'est pas divisible par 9 . Ok. Donc 39 est-il le reste de la division ?
Ah oui j'ai oublié de préciser que dans le sujet on a le choix entre plusieurs réponses :
a)8 -b) 7 -c) 4 -d)3
Mon post porte bien son nom, j'en ai franchement aucune idée malgré les pistes 
Résumons :
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Donc 189000800700123 donne
1 + 8 + 9 + 8 + 7 + 1 + 2 + 3 =
(1 + 8) + (9) + (8 + 1) + (7 + 2) + 3 = 4 * 9 + 3 = 36 + 3 = 39
39 n'est pas un multiple de 9 donc 189000800700123 n'est pas divisible par 9.
Par contre 189000800700120 est divisible par 9.
Donc 189000800700123 peut s'écrire :
189000800700123 = (189000800700120 / 9) * 9 + 3
Dans ce cas de division, 3 est le reste.
Merci beaucoup bbomaths
Du coup ça revient un peu à ce que j'avais écris précédemment. 4x9=36 il reste donc 3 pour aller jusque 39. Est ce que ca peut aussi toujours marcher de cette façon ?
Enfin dans la dernière question, on nous demande combien de chiffres a le résultat de la division ? (sans poser la division). Là encore je n'ai pas de piste..
Bonjour.
NON. Ce n'est qu'un critère qui permet de voir si un nombre est divisible par 9.
Exemple : prenons 28.
La somme S de ses chiffres est : S = 2 + 8 = 10 qui n'est pas divisible par 9.
Donc 28 n'est pas divisible par 9.
Mais 28 = 3 x 9 + 1
Le reste vaut 1.
Peut-on dire selon votre raisonnement : 3 x 9 = 27, il reste donc 1 pour aller jusqu'à 10 ?
Nombre de chiffres pour le résultat :
Le nombre 189 000 800 700 123 a 15 chiffres.
Le nombre 9 a 1 chiffre.
Donc le nombre (189 000 800 700 123 / 9) aura 15 - 1 = 14 chiffres.
Rappelez-vous... une division par 10 consiste à déplacer la virgule d'un chiffre vers la gauche (exemple : 1234,0 / 10 = 123,4) donc le nombre de chiffres avant la virgule diminue d'une unité.
Bonjour,
mais ...on peut poursuivre ce critère jusqu'à plus soif (jusqu'à ce que le nombre obtenu n'ait qu'un seul chiffre)
exemples
on trouve 39 --> 3+9 = 12 --> 1+2 = 3 terminé, le reste est 3
et 28 --> 2+8 = 10 --> 1+0 = 1 reste 1
si quelque part on trouve un 9 on peut d'ailleurs l'éliminer du calcul, c'est à dire considérer que partout 9 est à remplacer par 0.
39 --> on laisse tomber le 9 reste 3 et c'est directement terminé
2781 => 2+7 = 9 on laisse tomber 8+1 = 9 on laisse tomber reste 0
etc...
la somme de la somme de ./. de la somme des chiffres est le reste de la division par 9 (en comptant 0 pour 9)
et cela répond à la question 2 :
le reste d'une division par 9 étant toujours forcément ente 0 et 9, 9 exclus, (0 
reste < 9) il possède un seul chiffre
par ailleurs il faut relever une erreur énorme dans le raisonnement de pauvrepapa
mais...39 finit par 9
le dernier chiffre d'un nombre n'a aucun rapport avec le reste de la division par 9, ni avec un quelconque critère de divisibilité par 9 que ce soit
le seul et unique critère (et qui en plus donne le reste) a été ressassé ici :
somme des chiffres et encore somme des chiffres et rien d'autres.
nota : sur ce critère qui donne le reste est basée la "preuve par 9" que l'on enseignait jadis à l'école primaire, avant que les calculettes ne provoquent une acalculie généralisée (incapacité à calculer).
"le résultat" est à considérer certainement comme "le quotient" je n'ai donc rien dit à propos de cette question 2
(ignorer ce que j'en ai dit :
vu qu'on demandait le reste, j'ai pensé que "le résultat" était "ce qu'on demandait" : le reste)
Bonjour,
Merci mathafou, merci pour ces precisions.
J'ai pas pu aidé pour le devoir puisque c etait pour ce matin en revanche je veux être certain pour la compréhension.
En fait pour le chiffre 5 par exemple si le dernier chiffre du nombre est 0 ou 5, cela veut dire qu'il est divisable par 5. Pareil avec le chiffre 2, s'il se termine par un multiple de 2. En revanche ce n'est pas la cas avec le chiffre 9 ou l'on doit additionner les chiffres et vérifier s'il est multiple de 9.
Bon à savoir, merci !
les critères de divisibilité par 2 et 5 sont simplement en regardant le dernier chiffre tout simplement parce que 2 et 5 sont des diviseurs de la base de numération 10 utilisée.
ni 3, ni 9 (ni 11 ni 7 etc) ne sont des diviseurs de 10,
les critères de divisibilité (ou l'obtention directe du reste) sont donc plus compliqués avec ces diviseurs là qu'avec 2 ou 5
à ce niveau (6ème !!) on ne peut pas en dire plus que ces règles "pratiques"
les seuls critères à "savoir" à ce niveau sont :
- les règles de divisibilité par 2, 5 ou 10 sur le seul dernier chiffre
- les règles de divisibilité par 3 ou 9 avec la somme de tous les chiffres
réitérée jusqu'à plus soif : obtenir un nombre "visiblement" divisible ou pas, ou un seul chiffre pour avoir le reste
(les autres, on va laisser tomber, hein ...)
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