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Niveau troisième
autour des triangles rectangles
Posté par dyanoceane
Bonjour,
Je recherche la solution de se devoir maison au quel je ne trouve pas de solution.
L'objectif est de trouver s'il existe des triangles rectangles dont les longueurs de ses côtés sont trois entiers consécutifs.
Pour résoudre se problème, appelons x la longueur du plus petit côté d'un triangle rectangle (x étant un entier POSITIF) et laissons nous guider ...
1. En remarquant que les longueurs des deux autres côtés du triangle rectangle sont respectivement x+1 et x+2, préciser quelle est la longueur de l'hypoténuse.
2. Montrer que l'égalité de Pythagore s'écrit :
(x+2)au carré - x au carré = (x+1)au carré. On appellera (E1) cette équation.
3.(a) Factoriser le membre de gauche de l'équation (E1).
(b) Montrer alors que l'équation (E1) peut aussi s'écrire :
(3-x)(x+1) = 0. On appellera (E2) cette nouvelle équation.
4. Résoudre l'équation (E2).
5. En déduire alors les solutions de l'équations (E1).
6. Le problème poser initialement a-t-il des solutions ? Si oui, les préciser .
Merci de bien vouloir m'aider et de répondre le plus rapidement possible
Bonjour ,
en quoi peut-on t'aider ?
Tu sais ce qu'est un triangle rectangle , l'hypoténuse , le théorème de Pythagore .
C'est tout ce qu'on te demande . Tout le reste , on te le donne .
Cordialement
bonjour
expose tes recherches montre moi ce que tu as faire et je t'expliquerai ce que tu ne connais pas
bonjour,
on a essayer de le faire sauf que c'est compliquer alors si quelqu'un pourrait m expliquer un peu plus mieux on vous remerciera
merci
Si tu trouves que c'est compliqué , commence par faire un schéma et marque dessus tout ce qu'on te donne et ce qu'on te demande . Puis poste le schéma avec tes questions .
Sans questions , je ne sais pas ce qu'on peut t'expliquer .
Tu n'as pas répondu aux 1° questions : Sais-tu ce qu'est un triangle rectangle , l'hypoténuse , le théorème de Pythagore ?
si vous voulez on voudrez les réponses car on a poiroter 1 h 30 a chercher donc svp aider nous a le faire
bonsoir,
1. En remarquant que les longueurs des deux autres côtés du triangle rectangle sont respectivement x+1 et x+2, préciser quelle est la longueur de l'hypoténuse.
x et x+1 les 2 côtés de l'angle droit
hypo=(x+2)
x²²+(x+1)²=(x+2)²
2. Montrer que l'égalité de Pythagore s'écrit :
-->(x+2)²- x² = (x+1)². On appellera (E1) cette équation.
3.(a) Factoriser le membre de gauche de l'équation (E1).
(x+2)²-x² est un a²-b²=(a-b)(a+b)
=(x+2-x)(x+2+x)
=2(2x+2)
=4(x+1)
(b) Montrer alors que l'équation (E1) peut aussi s'écrire :
(3-x)(x+1) = 0.
4(x+1)=(x+1)²
0=(x+1)²-4(x+1)
0=(x+1)(x+1-4)
0=(x+1)(x-3)
On appellera (E2) cette nouvelle équation.
4. Résoudre l'équation (E2).
si ab=0, alors a=0 ou b=0
--> x=-1 ou x=3
5. En déduire alors les solutions de l'équations (E1).
une longueur est toujours >0--> seule x=3 est valable
6. Le problème poser initialement a-t-il des solutions ? Si oui, les préciser .
quand x=3 x+1=4 et x+2=5
vérification :
3²+4²=9+16=25
5²=25