Bonjour

x²-3x+2 = (x-2)(x-1) => le polynôme est factorisable par :

x-2 => 2 est(doit-être) racine

x-1 => 1 est(doit-être) racine

N'y aurait-il pas une erreur d'énoncé ? car avec n=0 et n=1, ça ne marche déjà pas...

Philoux

slt,

n est un entier non nul d'après l'énoncé,
j'étais bien arrivé (à l'instant!) de trouver la forme canonique (x-1)(x-2)

et (par division, mais tu ne m'as pas laissé le temps de vérifier !) ;

P(x) = (x-2)(x^n - 1)(x^n + 1)

mais là aussi, qd je lui en ai parlé (hier soir, par msn ...) , elle prétend ignorer la technique...

Natale

ps : pour n = 1 ? ben on a P(x) = (-x+2)(-1+x^2) , ou je me trompe ?

ps : j'aurais pu commencer par te remercier, un lundi matin !

Re

L'énoncé ne serait donc pas :

P(x) = x^(2n+1) - 2x^(2n) -x + 2 ?

Philoux

... ben oui
no comment !
ça m'apprendra à relire.

ps : donc, je me passe de la division de polynômes ? c'est plus au programme de 1 ière ?

Re

la mise en facteur :
P(x) = (x-2)(x^2n - 1) = (x-2)(x^n - 1)(x^n + 1)

suffit pour dire que x=2 et x=1 sont zéros de P(x) => on peut mettre (x-2)(x-1)=x²-3x+2 en facteur

tu peux même dire que, selon la parité de n, -1 est aussi zéro :

si n=2p+1 => P(x) = x^(2n+1) - 2x^(2n) -x + 2 est factorisable par x^3 - 2x² - x +2

Philoux

je termine pour relecture :

P(x) = x^(2n+1) - 2x^(2n) -x + 2
     = x^(2n+1) -x   - 2x^(2n)+ 2
     = x(x^(2n) - 1) - 2(x^(2n) - 1)
     = (x^(2n) - 1) (x - 2)
     = (x^(n) - 1)(x^(n) + 1)(x - 2)

ça peut ressembler à ça ?
mais comme je ne compte pas donner la soluce telle quelle à la gamine, la division eût été un moindre mal .
mais à mille bornes avec des souvenirs vieux de 40 ans, on fait ce qu'on peut...

Natale

je n'avais pas rafraîchi la page et je n'avais pas lu ton dernier post.
merci de ton temps, j'allais dire à charge de revanche, mais qu'en ferais-tu ?