avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre polynôme

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avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre polynôme
Posté par oxyd-d (invité)  12-04-07 à 13:59
voila je suis bloqué car je ne comprend pas comment faut-il faire

dans mon livre de math ( Actimath 3 - chapitre 9 - Les polynômes - page 122 )

l'excercice est " effectuer les quotiens et ecrits tes reponse sous la forme A(x)=D(x) . Q(x)+R(x)



un des calculs c'est :



(5x^5+7x^4-2x³-5x+1) : (x³+2x²-x+3)



si quelqu'un pouvais m'aider pour cette excercice et m'expliquer comment faire

ca serai plus facil pour faire les autres



merci d'avance = oxyd-d
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Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:01
il faut faire une division euclidienne
 Posté par oxyd-d (invité)re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:02
tu sais me le reexpliquer
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:02
j'vais essayer
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:03
(5x^5+7x^4-2x³-5x+1) : (x³+2x²-x+3)

le premier terme du quotient sera 5x^2
 Posté par oxyd-d (invité)re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:03
merci c'est sympa 
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:03
(5x^5+7x^4-2x³-5x+1) : (x³+2x²-x+3)

5x^5+10x^4-5x^3+3x^2 | 5x^2
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:04
on soustrait:

(5x^5+7x^4-2x³-5x+1) : (x³+2x²-x+3)

5x^5+10x^4-5x^3+3x^2 | 5x^2

-3x^4+3x^3-3x^2-5x+1
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Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:05
et le terme suivant du quotient sera donc -3x
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Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:05
tu continues, jusqu'à avoir dans le reste un terme en x^3



Et tu obtiens ton quotient: 5x^2-3x+?
 Posté par oxyd-d (invité)re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:07
enfaite je dois calculer combien de fois il est dans le premier diviseur puis multiplier par les autres ??
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:07
(5x^5+7x^4-2x³-5x+1) : (x³+2x²-x+3)

5x^5+10x^4-5x^3+3x^2 | 5x^2-3x

-3x^4+3x^3-3x^2-5x+1

-3x^4-6x^3+3x^2-9x

9x^3-6x^2+4x+1
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Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:08
 Donc Q(x)=5x^2-3x+9



Et R(x)=9x^3-6x^2+4x+1-9(x³+2x²-x+3)=12x^2-5x+28



sauf erreurs
 Posté par oxyd-d (invité)re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:09
merci 
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:10
c'est comme une division classique, sauf qu'au lieu de manipuler des chiffres, tu manipules des monomes
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:10
sur un dessin, ca devrait etre plus clair, en tracant les traits, en mettant les osustractions, etc...
 Posté par oxyd-d (invité)re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:10
ok merci de ton aide
 Posté par oxyd-d (invité)re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:14
le 2eme excercice apart ke aulieu d'avoir 

(5x^5+7x^4-2x³-5x+1) : (x³+2x²-x+3)

 



a la place du 5x^5+7x....

jai un 2x^5 a la place du 5x^5



(2x^5+7x^4-2x³-5x+1) : (x³+2x²-x+3)





je dois juste refaire le mm apart ke le calcule sera different car c pas le mm chiffre ?
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:17
oui tout sera changé.
 Posté par 
Eric1re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:17
Q(X) commencera par 2x^2
  Posté par oxyd-d (invité)re : avant le 17 avril : division d'un polynôme par un autre pol  12-04-07 à 14:19
ok je t'en remerci 