Bonsoir à tous,
Voilà, mon problème est le suivant : on a deux fonctions définies sur R+ :
f(x)=x²+2x
g(x)= -1+[racine(1+x)]
On a aussi la droite d'équation (delta) y=x.
La question est : comment prouver que Cf et Cg sont symétriques par rapport à (delta)?
J'ai essayé avec l'axe de symétrie d'UNE fonction (la propriété) mais je n'arrive pas à l'appliquer pour DEUX fonctions...
Merci d'avance !

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Bonjour

tu peux démontrer que quelque soit le point M(x,f(x)), il existe un point M' de Cg tel que delta soit la médiatrice de [MM'] (définition de la symétrie)


jord

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Merci beaucoup, Nightmare !

*** message déplacé ***

Bonjour cec,

deux fonctions réciproques l'une de l'autre sont symétriques par rapport à la première bissectrice (c'est à dire ta droite delta)

calculer fog et gof et conclure.

Salut

Autrement:

Un peu de trigono à partir de mon dessin et tu devrais trouver que 2 points A et B sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x, si on a :
A(X ; Y) et B(Y ; X)

Donc si les 2 points ont leurs coordonnées "croisées"
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En partant de y = x²+2x, on croise les coordonnées -->

x = y²+2y

et on essaie de mettre cette dernière sous la forme y = ...

y² + 2y - x = 0

Equation du second degré en y -->

y = -1 +/- V(1 + x)  (avec V pour racine carrée)

Et comme on doit avoir y dans R+, on a seulemnet : y =  -1 + V(1 + x)


Donc tout point du graphe de f(x) = x²+2x a son symétrique sur le graphe de g(x) = y =  -1 + V(1 + x)

Cf et Cg sont donc symétriques par rapport à delta.

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Sauf distraction.