salut

quel représente A  et B ?

@flight : c'est écrit, il suffit de (mais aussi il faut) lire .

Il y a au moins un nombre avec beaucoup de 1, facile à trouver, qui vérifie (*)

Bonjour,

Personellement, je proposerai le nombre composé de 100 1 :



On montre facilement qu'il vérifie (*). Pour montrer que c'est le plus petit, j'y suis pas encore, mais j'ai regardé les nombres tels que :

(**)

On a (*) => (**) et les nombres vérifiant (**) se composent uniqument des chiffres 0,1 et 2, 2 étant toujours suivi de 0 (à démontrer, vérifié jusqu'à ). Si ça se vérifie, le nombre proposé ci-dessus est bien le plus petit qui convient.

Bon, c'est pas très rigoureux tout ça, mais c'était moins fatiguant de coder un ptit test que de réfléchir vraiment

Bonjour,

Si j'avais tout compris

Pour que (A) =100
il faut que  A possède de 12 à 99 chiffres
B =44A ne fera progresser ce nombre que de 2 chiffres
en mettant 18 pour ce maximum jamais on obtiendra 800

@dpi

Je ne comprends pas d'où viendrait la borne sup sur le nombre de chiffres de A, vu qu'on peut avoir autant de 0 qu'on veut sans changer la somme.

salut

en notant s(a) la somme des chiffres de a on a

s(a) = a [9] (c'est pourquoi on a inventé la preuve par 9)

donc a = 1 [9]


d'autre part

s(b) = 800 et 9 * 89 = 801

donc si b était constitué uniquement de 9 il devrait contenir au moins 89 chiffres donc a doit contenir au moins 88 chiffres ....

bon allez b étant multiple de 44 il doit fort probablement contenir au moins 90 chiffes et fort probablement a aussi

maintenant GBZM nous a donné une solution ... à 100 chiffres ...

pb : y a-t-il donc autre chose entre 90 et 100 chiffres ?

Bonsoir,
Pour B si (B) = 800  le plus petit nombre  est 8(suivi de 89 "9")
899999.(88).999
B est multiple de 4
1999(87)99988
B est multiple de 11
"Un nombre est divisible par 11 si la somme de ses chiffres de rang pair soustraite de la somme de ses chiffres de rang impair est nulle ou un multiple de 11."
999(86)999 est multiple de 11 et la somme vaut 86*9=774 il manque 26
ab999(86)999cd  avec cd multiple de 4 abcd multiple de 11 et a+b+c+d=26
avec le tableur on part de 968 (ou 44) et ajoute 44 jusqu'à que a+b+c+d=26
on trouve 4796 donc
B=47 999(86)999 96
B=47999(86)99996
A=B/44=((B+4)/4 -1)/11=(48000(88)000/4  -1)/11=(12000(88)000-1)/11
A=11999(88)999/11=11 99 99 99 99 (44) 99 99 99 99 99   /11
A=1 09 09 09 09 09 (44) 09 09 09

le plus petit nombre  A vérifiant (*) comporte un chiffre "1"

j'ai oublié (A) = 100,

Pour A je propose:
202020...20202 avec 50 "2" et 49 "0"
202020...20202*44=202020...20202*40+202020...20202*4
808080...808080
+0808080...80808
=888888....88888
202020...20202*44=8888(100)888
et
8888(100)8888<10¹⁰⁰<48888(99)88884

Mais est-ce le plus petit ?

+808080... 808080
+080808... 080808
=888888....888888