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Bac C 1988 Paris-Créteil-Versailles
Qui a ou sait où trouver le corrigé de l'épreuve du bacc C de 1988 pour les Académies de Paris-Créteil-Versailles ?
En fait, je n'ai qu'un petit (?) problème : à la fin, je trouve pour la limite de $ lim_{n\to +\infty} n.u_n = 2 $ , alors que le calcul par un algorithme donne 4 !
Merci de votre aide.
tout sujet doit être retapé à la main et non pas poster sous forme de photo: c'est l'une des règles de l'ile...
OK, je le ferai, mais je dois sortir à l'instant (carte d'électeur en attente). Je vais taper ce long texte dès que je le pourrai... C'est autre chose qu'un bac des années 201* !!
A plus !
@bbjhakan : le profil indique master. Et il affirme (par un autre post) être un professeur retraité. Donc l'exercice, il sait bien sûr le faire...
En résumé, il propose des exercices (car il n'y a pas seulement que cet exercice...) à des lycéens.
Ensuite, bien sûr, s'il a des quelconques soucis concernant l'énoncé, nous serons à même de pouvoir l'aider bien évidemment... 
Pour les exercices, je sais tous les faire. Pour le pb de 1988, j'ai quand même un problème !!!
En effet, je trouve une limite = 2 alors qu'un calcul par itération avec un algorithme qui n'a rien de mystérieux me fournit 4 ! J'aimerais bien qu'un bon matheux, peu importe son âge ou son niveau ("la valeur n'attend pas le nombre des années") me sort de cette mélasse...
mais je vais taper le texte tout-à-l'heure.
Patience.
Voilà le texte du problème 1988, Académies Paris-Créteil-Versailles.
Ma question : dans B.2.d, je trouve alors que le calcul numérique me donne
pour
.
Merci les matheux !
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Problème (11 points sur 20)
A. L'objet de cette partie est d'étudier la fonction f définie sur par
, si
et
1. Encadrement de .
a) Prouver que, pour tout nombre réel ,
b) En intégrant ces inégalités, établir que pour tout réel
2. Etude d'une fonction auxiliaire.
Soit la fonction définie sur
par :
.
a) Montrer que est dérivable et calculer
.
b) Prouver que, pour tout nombre réel ,
.
(pour majorer , on minorera
)
c) En déduire que, pour tout réel ,
(2)
3. Variations de la fonction .
a) Montrer que f est dérivable sur et calculer
.
b) Etablir que, pour tout nombre réel ,
.
Grâce à (2), en déduire le sens de variation de .
4. Etude de aux bornes de l'intervalle de définition.
a) Déterminer la limite de lorsque
tend vers
.
b) Prouver que (3)
A cet effet, on notera que (2) fournit un encadrement de et on en déduira un encadrement de
.
c) En déduire que est dérivable en
et calculer
. Donner une équation de la tangente
à
au point d'abscisse
et, grâce à (1), préciser la position de
par rapport à
.
5. Dresser le tableau de variation de et tracer la courbe
et la droite
.
B. L'objet de cette partie est d'étudier la suite de nombres réels définie par les relations
si
et
,
où est un réel strictement positif donné.
1. Convergence de la suite
a) Prouver que, pour tout entier ,
et que la suite
est décroissante.
b) Montrer que cette suite converge. Etablir que sa limite est nulle (on pourra utiliser les variations de
).
c) On prend . A l'aide de la calculatrice, obtenir des valeurs approchées de
et
. Que peut-on conjecturer pour la limite de
lorsque
?
2. Encadrement de .
A partir de cette question, on prend . Pour tout entier
, on pose
.
a) Exprimer en fonction de
. En déduire, à l'aide de (3), la limite de
.
b) Prouver que, pour tout réel ,
.
A cet effet, on pourra utiliser (2) en établissant d'abord que
.
c) En déduire que, pour tout entier ,
(4)
puis que (5)
d) En effectuant la somme des inégalités (5), encadrer . En déduire que pour tout entier
,
(6)
Déterminer enfin la limite de , lorsque
. A cet effet, on établira la majoration
et on encadrera grâce à (4) .
Et ce n' est pas une question de programme: les élèves de TS actuels ont tous les éléments pour résoudre ce problème...
J'ai tout fait ... J'en suis à la deuxième partie de la dernière question .. Le coup de la majoration de ln(n+3) ...Je cherche .
ok ... bien vu .. Il fallait se servir d'un résultat de la partie A..
Je regarde l'encadrement grace à (4) ...
ok pour la borne de gauche la plus facile .. mais celle de droite en se servant de la majoration du dessus ????
J 'ai un foutoir innommable dans mes paperasses...
On a donc (voir B)2)c))
On somme encore:
Puis avec B)2)d) et la majorationj:
Après, un petit calcul, j' ai pu me tromper à 14h19...
On va se jouer le couplet de ... "c'était mieux avant".. Mais tu n'as pas tort..
Le pire c'est qu'on a l'impression que la moindre difficulté est insurmontable pour eux .. et que toute créativité ou recherche est proscrite !!
Le nombre de fois où on te dit .. "Mais on n'a jamais vu ça en classe !!!" Comme si tous les exercices pouvaient être appris par cœur et être recrachés sans réfléchir ..
Enfin, je suis content d'avoir été au bout de celui (grâce à ton aide).. Je ne suis pas trop rouillé ...
Effectivement, j'ai vérifié sur ma casio fx 35 Graph, c'est bien 2. Ouf ! j'ai bien eu peur de perdre la main.
Mais pourquoi mon programme pourtant évident avec Xcas-GIAC a-t-il donné 4 ?
Je reconnais que, vieux prof ayant débuté en 1970, je sois un vieux dinosaure pour me renouveler avec les algorithmes, aussi simples soient-ils. Mon fils, qui est bien plus jeune puisque encore en Terminale, rit de mes difficultés avec le plus simplet des smartphones...
Merci de vos lumières, c'est chic de votre part.
Je ne fais pas partie des dinosaures nostalgiques pour qui "c'était mieux avant, c'était le bon temps", mais je puis témoigner que c'est depuis 1981 (Mitterrand + Savary, Jospin, Lang I et Lang II, Allègre) que je suis réprimé quasiment à tout instant, parce que je refusais de baisser le niveau de mon enseignement. C'est vrai que grosso modo, le contenu est "à peu près" le même (on définit la fonction exp de manière digne de Science et Vie - je veux dire plutôt vulgarisé ; on n'intègre plus par parties ; on fait des raisonnements par récurrence hyper-évidents (mon fils démontre par récurrence comme exercice la formule du binôme de Newton, niveau de difficulté interdit au bac actuel), on a supprimé les similitudes directes et indirectes, les réflexions dans le plan ou l'espace, les rotations, les changements de repère, etc., le produit vectoriel et mixte, les déterminants d'ordre 3 et bien d'autres choses...). A force d'être réprimé et d'être soumis à moins que l'avancement minimal (on m'a même descendu ma note administrative de 40/40 à 39/40, ce qui représente 11 ans de rétrogradé en avancement automatique, parce que j'ai f... un inspecteur pédagogique régional accompagné de mon proviseur à la porte de ma classe...).
A la retraite, un collègue certifié (mais non réprimé, sans doute "hors classe") m'a demandé de comparer nos bulletins de paie : agrégé, j'étais payé comme lui... Tant mieux, cela montre que j'ai fait mon devoir sans jamais plier. Aujourd'hui, je fais du bénévolat depuis 3 ans.
Dire qu' il y en a encore qui prétendent que le niveau n' a pas baissé... Je n' ai pas peur de dire que je suis un "dinosaure nostalgique" voire un vieux c...
J' en profite pour rectifier une erreur (sens de l' inégalité à 16h18):
>>Nofutur2
En Afrique du Nord, (Maroc, Algérie...), les enseignements en Mathématiques sont actuellement similaires aux nôtres il y a 30 ou 40 ans. De temps en temps, on voit passer un sujet qui était classique chez nous à cette époque comme par exemple ici: 
Intégrales
Inutile de dire qu' il n' aurait pas beaucoup de succès auprès de nos chères têtes blondes ...
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