Bonjour,

Les correcteurs bénévoles de ce site ne sont pas tenus d'avoir tous les annals bac existants à portée de main, donc tu pourrais te donner la peine de recopier l'ennoncé de ton problème si tu espères avoir une réponse. De plus cela montre un effort de ta part, contrairement à ta demande actuelle...

@+

Excusez moi ,voici l'enoncé

1. Pour tout nombre complexe z, on considèref (z) = z4−10z3+38z2−90z +261.
a. Soit b un nombre réel. Exprimer en fonction de b les parties réelle et ima-ginaire de f (ib). En déduire que l'équation f (z) = 0 admet deux nombres imaginaires purs comme solution.
b. Montrer qu'il existe deux nombres réels α et β, que l'on déterminera, telsque, pour tout nombre complexe z, f(z) = (z2+9)( z2+αz +β ).
c. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation f(z) = 0.
2. Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormal.
a. Placer dans le plan (P) les points A, B, C et D ayant respectivement pour affixes: a = 3i, b =−3i, c = 5+2i et d = 5−2i.
b. Déterminer l'affixe de l'isobarycentre G des points A, B, C, D.
c. Déterminer l'ensemble(E) des points M de (P) tels que :
//vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD // = 10
Tracer (E) sur la figure précédente.

salut
et donc t'as réussi à faire quoi ? car la 1) y'a qu'à calculer .....

Bonjour,

Vu la suite en b) As-tu trouvé 3i et -3i ?

Philoux

c'est a dire que la lecon qui porte sur ce theme on a juste fait une introduction où l'on parle des imaginaires purs donc je ne comprend pas trop ce qui faut faire !

Salut,

Cet exercice est résolument un exercice sur les nombres complexes...
Pour le faire, il faudrait donc que tu maîtrises le cours sur les nombres complexes, non ?

1)

a)
f(ib) = (ib)^4 - 10.(ib)³+38(ib)²-90(ib)+261

f(ib) = b^4 + 10.i.b³ - 38b²- 90ib + 261

f(ib) = b^4 - 38b² + 261 + i.(10b³ - 90b)

Si on veut avoir f(ib) = 0, il faut que
10b³-90b = 0 et que  b^4 - 38b² + 261 = 0

10b³-90b=0
10b(b²-9)=0
b=0, b=-3, b=3

Mais b=0 ne satisfait pas  b^4 - 38b² + 261 = 0 --> ne convient pas.

Par contre, b=-3 et b=3 satisfont b^4 - 38b² + 261 = 0

Donc z = -3i et z = 3i sont solutions de f(z) = 0
---
b)
(z²+9)(z²+az+b) = z^4+az³+bz²+9z²+9az+9b

(z²+9)(z²+az+b) = z^4+az³+(b+9)z²+9az+9b

En identifiant le second membre avec z^4−10z³+38z²−90z +261, il vient le système:

a = -10
b+9 = 38
9a=-90

Qui est satisfait pour a = -10 et b = 29

--> f(z) = (z²+9)(z²-10z+29)
---
c)
f(z) = 0
(z²+9)(z²-10z+29)=0

z1 = -3i
z2 = 3i
et autres solutions provenant de z²-10z+29 = 0

z = 5 +/- V(25 - 29)
z = 5 +/- 2i

Soit les solutions z3 = 5 - 2i et z4 = 5 + 2i

Donc finalement kes solution de f(z) = 0 sont:  S = {-3i ; 3i; 5 - 2i; 5 + 2i}
-----

Sauf distraction.  

merci beaucoup je vais bien étudier cela ;par contre pour la deuxieme partie pourriez vous m'indiquer un  méthode svp
Encore une fois merci!!

Re

fais d'abord K=bar(A,B) et L=bar(C,D)

puis G=bar(K,L)

Philoux

Moi je voudrais celui de juin 2001 antilles guyanne exo de proba