salut

il me semble que le pb est incomplet : il faut préciser ce qui se passe lors des deux rebonds ... par exemple pas d'amortissement ou plus simplement pas de perte de vitesse

ensuite il manque la direction de la vitesse initiale (ce qu'on cherche) : qu'on suppose horizontale ? ....

mezalor ... la balle est donc soumisz à son poids ??

très modestement ....

oui, mais ici (détente / énigmes) les personnes peuvent blanker leurs réponses, donc c'est OK !

Bonjour,
et merci d'animer

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J'ai gardé l'hypothèse du rebond à 10 cm de hauteur.
Dans ce cas, la faible distance neutralise g.
On aurait :
angle de lancement 17.90°
point d'impact  35.71 cm avant mur
angle de retour 15.64°
trajet total 10.44m

La vitesse n'aurait pas d'influence (cf billard)
on dirait donc  v<5000<50000 mm/s.

Si le rebond n'a pas de côtes  imposées, je laisse
aux spécialistes de la balistique

Il manque des données en effet, je l'ai résolu en supposant une accélération de 9.81m/s² vers le bas (la pesanteur quoi ^^).

Je considère un rebond élastique sans perte (ça rebondit bien une balle magique ^^). Il n'y a pas de frottement. (balle de rayon nul et donc de masse nulle?) Donc la balle rebondi à la même vitesse, la composante perpendiculaire au mur/sol étant de signe opposé.

nb : Le graphe n'est pas une approximation mais la trajectoire réelle que j'ai calculée.

@carpediem La direction de la vitesse initiale est libre et à trouver aussi, de façon a maximiser la vitesse

@dpi : Les rebonds style billard (s'ils sont sans frottement ni perte) ne permettent pas de revenir au point de départ car le trajet de retour est parallèle au chemin d'arrivée. Et que j'interdit le coin . C'est justement g qui limite la vitesse maximale, c'est ça que j'ai trouvé beau . Si g était plus grand on pourrait lancer la balle plus vite ^^.  

L'idée est de changer de repère pour avoir une "simple" parabole à calculer.

Bonjour,

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on considère donc que les rebonds sont parfaits c'est à dire que la trajectoire suit les lois de la réfexion
un petit dessin



on considère que les trajectoires sont des morceaux de paraboles
la figure a été construite "à l'envers" c'est plus facile, c'est à dire en retournant le temps.
mais raisonnons dans le bon sens.

je lance la balle de A elle décrit l'arc de parabole A-S-B
comme on va le démontrer le sommet ne peut pas être en A.
en arrivant en B elle rebondit et la suite de sa trajectoire est le symétrique de cette parabole par rapport au mur
elle arrive en C et rebondit sur le sol
la pesanteur ne changeant pas de signe, en fait tout se passe comme si la suite de la trajectoire était le symétrique par rapport à la verticale en C
cette troisième parabole doit passer en A pour satisfaire au problème

mais cette troisième parabole est la transformée de la parabole initiale par la composition des deux symétries, c'est à dire par une translation de vecteur

ceci prouve que le sommet est à une distance horizontale de A égale à
ceci va permettre de mettre en équation la parabole 1 (de la forme y = ax² + bx+c)
elle passe par A(0, 1.5) et B(5, 0.1)
elle coupe l'axe des abscisses en C₂(5-b/(2a), 0)

on peut donc la calculer en résolvant le système



on tire b de la seconde
et on substitue dans la 3ème pour obtenir une équation en a



comme j'ai un peu la flemme de développer et de résoudre à la main je fais résoudre par Xcas

solve(x*(5+(0.28 + 5*x)/(2*x))^2 - (0.28 + 5*x)*(5+(0.28 + 5*x)/(2*x)) + 1.5 = 0)
[-0.06006890412356, 0.01740223745689]

seule la solution négative nous intéresse (la pesanteur est vers le bas)

b = -0.28 - 5a = 0.0203445206178

si on compare cela avec l'équation d'une trajectoire en fonction de la vitesse



cela donne soit

et la vitesse, avec g = 9.81,
soit environ 32.5 km/h

sauf erreurs de calcul.

évidemment dans une énigme j'aurais eu un : arrondi au mm/s

Bonjour

Oui ! au billard la balle ferait un retour parallèle ,ta légendaire habileté
te permettrait de faire l'effort de lever ta main de 10cm

Mais comme le montre le jeu de Steeve mac Queen dans la Grande Evasion
la balle a faible vitesse fait exactement ton dessin.
Donc hors frottements 3 sections de paraboles  faisant coïncider le départ
et l'arrivée.
On comparera les réponses ,mais sa sentira le poisson...

Pas mal Mathafou .
J'ai pas trop compris le passage à l'équation de la trajectoire en fonction de la vitesse mais ça marche . Si tu utilises directement la valeur tu obtiens la même valeur que moi à près .

Personnellement j'ai utilisé la version paramétrique de l'équation de la parabole avec l'axe x=0 au sommet de cette parabole :



En posant , cette parabole doit passer par (x,y) = (1.5,d), (0,5) et (0,1,5-d). J'obtiens facilement   donc pour la suite seul et sont mes inconnues. J'obtient deux équations de en fonction de que j'ai résolu numériquement (c'est faisable à la main, ça devient une équation du second degré en mais avec des termes à développer compliqués).

@dpi : Je suis paresseux, j'ai envie qu'elle revienne exactement au même endroit . En calculant avec des paraboles comme l'a fait Mathafou  on voit que la vitesse maximale est relativement faible et que les paraboles ne peuvent pas être assimilées à des droites.

nb : le problème est mal posé car si on veut avoir la vitesse maximale, on peut lancer vers le haut aussi fort que l'on veut. En fait, je veux minimiser le temps de retour . Ce qui justifie que je maximise puisque le temps de retour est .

ps : Comment fait-on une citation que l'on peut cacher?  

je ne vois pas le problème

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Citation :
ps : Comment fait-on une citation que l'on peut cacher?

@Mathafou : Le problème c'est que je ne sais pas comment cacher des choses   (citation ou pas ).

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Mais j'ai trouvé, merci

>LittleFox

Si tu veux confirmer ton approche, j'ai remonté en "énigmes" exactement
ton cas de figure

J'ai vu . Sauf que là il y a des pertes (10%) à chaque rebond ^^. Bande de diaboliques .

Merci