J'avais envie de jouer avec ma balle magique aujourd'hui et je me suis rendu compte que si je lançais ma balle trop rapidement contre le mur elle partait hors de portée peut-importe l'angle du lancé.
Je suis à 5 mètres du mur, je lance ma balle à 1.5m de hauteur. A cause de la plinte, la balle doit toucher le mur à au moins 10cm de hauteur (pour simplifier, la balle a un rayon infinitésimal). Je fais rebondir la balle au moins une fois sur le sol et une fois sur le mur.
Quelle est la vitesse maximale à laquelle je peux lancer la balle pour quelle reviennent exactement dans ma main (à son point de départ)? Donnez la réponse arrondie au mm/s le plus proche.
ps : Je voudrais en faire une énigme mais je ne peux pas poster dans le forum des Énigmes.
salut
il me semble que le pb est incomplet : il faut préciser ce qui se passe lors des deux rebonds ... par exemple pas d'amortissement ou plus simplement pas de perte de vitesse
ensuite il manque la direction de la vitesse initiale (ce qu'on cherche) : qu'on suppose horizontale ? ....
mezalor ... la balle est donc soumisz à son poids ??
très modestement ....
Il manque des données en effet, je l'ai résolu en supposant une accélération de 9.81m/s² vers le bas (la pesanteur quoi ^^).
Je considère un rebond élastique sans perte (ça rebondit bien une balle magique ^^). Il n'y a pas de frottement. (balle de rayon nul et donc de masse nulle?) Donc la balle rebondi à la même vitesse, la composante perpendiculaire au mur/sol étant de signe opposé.
nb : Le graphe n'est pas une approximation mais la trajectoire réelle que j'ai calculée.
@carpediem La direction de la vitesse initiale est libre et à trouver aussi, de façon a maximiser la vitesse
@dpi : Les rebonds style billard (s'ils sont sans frottement ni perte) ne permettent pas de revenir au point de départ car le trajet de retour est parallèle au chemin d'arrivée. Et que j'interdit le coin . C'est justement g qui limite la vitesse maximale, c'est ça que j'ai trouvé beau . Si g était plus grand on pourrait lancer la balle plus vite ^^.
L'idée est de changer de repère pour avoir une "simple" parabole à calculer.
Bonjour
Oui ! au billard la balle ferait un retour parallèle ,ta légendaire habileté
te permettrait de faire l'effort de lever ta main de 10cm
Mais comme le montre le jeu de Steeve mac Queen dans la Grande Evasion
la balle a faible vitesse fait exactement ton dessin.
Donc hors frottements 3 sections de paraboles faisant coïncider le départ
et l'arrivée.
On comparera les réponses ,mais sa sentira le poisson...
Pas mal Mathafou .
J'ai pas trop compris le passage à l'équation de la trajectoire en fonction de la vitesse mais ça marche . Si tu utilises directement la valeur tu obtiens la même valeur que moi à près .
Personnellement j'ai utilisé la version paramétrique de l'équation de la parabole avec l'axe x=0 au sommet de cette parabole :
En posant , cette parabole doit passer par (x,y) = (1.5,d), (0,5) et (0,1,5-d). J'obtiens facilement donc pour la suite seul et sont mes inconnues. J'obtient deux équations de en fonction de que j'ai résolu numériquement (c'est faisable à la main, ça devient une équation du second degré en mais avec des termes à développer compliqués).
@dpi : Je suis paresseux, j'ai envie qu'elle revienne exactement au même endroit . En calculant avec des paraboles comme l'a fait Mathafou on voit que la vitesse maximale est relativement faible et que les paraboles ne peuvent pas être assimilées à des droites.
nb : le problème est mal posé car si on veut avoir la vitesse maximale, on peut lancer vers le haut aussi fort que l'on veut. En fait, je veux minimiser le temps de retour . Ce qui justifie que je maximise puisque le temps de retour est .
ps : Comment fait-on une citation que l'on peut cacher?
@Mathafou : Le problème c'est que je ne sais pas comment cacher des choses (citation ou pas ).
>LittleFox
Si tu veux confirmer ton approche, j'ai remonté en "énigmes" exactement
ton cas de figure
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