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Barycentre 14
Bonsoir , j'ai besoin d'aide svp.
Exercice:
Soit G le barycentre de (A ; α) et (B ; β) (α + β ≠0).
• Montrer que si α et β sont tous deux positifs alors G se trouve sur le segment [AB].
• Où se trouve le point G si α et β sont tous deux négatifs ?
• Où se trouve le point G si α et β sont de signes contraires
E.
G=bar{(A , ) , (B ,
)}
Comment montrer que G appartient à [AB] ?
Bonsoir,
Sachant que 
et 
sont tous les deux > 0, montre que :
Et explique pourquoi cet encadrement répond à la question.
Bonsoir,
Sachant que
et sont tous les deux > 0, montre que :
Et explique pourquoi cet encadrement répond à la question.
Quand
Quand
C'est exact.
Tu aurais aussi pu remarquer que :
avec - > 0 et - > 0
Ce qui te ramenait à la situation précédente.
C'est exact.
Tu aurais aussi pu remarquer que :
avec -
> 0 et - > 0
Ce qui te ramenait à la situation précédente.
Ah je vois .
Le dernier cas est plus subtil. Il faut étudier plusieurs cas :
> 0, < 0, + > 0
> 0, < 0, + < 0
< 0, > 0, + > 0
< 0, > 0, + < 0
Le dernier cas est plus subtil. Il faut étudier plusieurs cas :
> 0, < 0, + > 0 <=> /(+)<0 , G est extérieur à [AB] ( plus proche de A que de B)
> 0, < 0, + < 0 <=> /(+)>0 et +> donc G appartient à [AB] privé de A et B.
< 0, > 0, + > 0 <=> +< et /(+)>0 donc G est extérieur à [AB] plus proche de B que de A
< 0, > 0, + < 0 <=> +< et /(+)<0 et G est extérieur à [AB] plus proche de A et de B. Je ne suis pas convaincu par ton 2ème cas.
En fait, on peut faire plus simple en n'étudiant que 2 cas.
Je vais remplacer et par a et b, et me dispenser du Latex pour aller plus vite 
b étant toujours 
0, on peut diviser b/(a+b) en haut et en bas par b et on a :
b/(a+b) = 1/(1+(a/b))
a et b étant de signe opposés, on a toujours a/b < 0.
on a a+b 0 donc a/b -1
Je distingue deux cas.
Premier cas :
a/b < -1
Dans ce cas :
1+(a/b) < 0
1/(1+(a/b)) < 0
G est à l'extérieur de [A;B] du côté de A
Deuxième cas :
-1 < a/b < 0
0 < 1+ (a/b) < 1
1/(1+(a/b)) > 1
G est à l'extérieur de [A;B] du côté de B
Sauf erreur de ma part, je fais confiance aux relecteurs pour me corriger 
Effectivement, on n'a pas obligatoirement b 0, ni a d'ailleurs. Tu peux traiter séparément les cas a = 0 et b = 0, sachant que tu ne peux pas avoir les deux ensemble car a+b 0.
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