Bonjour j'ai besoin de votre aide svp
Soit ABCD un parallélogramme . On désigne par C' le milieu de [AB] et par G le point d'intersection de (BD) et (CC').
1. Démonter que G est le centre de gravité de ABC .
2. Écrire C comme barycentre des points A , B et D.
3. Démonter que :
Réponses :
1. J'ai fais une figure mais je ne vois pas comment démontrer que G est centre de gravité de ABC , par contre je sais que si G est centre de gravité de ABC , alors :
_ C' est milieu de [AB] donc (CC') est une médiane du triangle ABC.
_ Les diagonales du parallélogramme ABCD se coupent en leur milieu, or (BD) passe par le milieu de AC donc (BD) est une médiane du triangle ABC.
Les droites (CC') et (BD) se coupent en G.
Habituellement , il faut que les trois médianes du triangle ABC se coupent en G pour que G soit le centre de gravité de ABC.
Pas vraiment.
Si deux médianes d'un triangle se coupent en un point , alors la troisième passe par ce même point.
Conclusion :
G est le centre de gravité du triangle ABC.
2- Comment je peux écrire C comme barycentre de A , B et D.
Ok ,
Je vais te faire un exemple en écrivant D comme barycentre des points A , B et C.
ABCD est un parallélogramme donc
Il vient D=bar{(A,1) ;(B,-1) ;(C,1)}
Vue que tu as déjà écrit D comme barycentre des points A , B et C ; il est facile d'écrire C comme barycentre des points A , B et D.
C=bar{(A , -1) , (B , 1) , (D, 1)}
D'après ce que j'ai compris , ici pour écrire C comme barycentre des points A, B et D , il fallait juste trouver une relation vectorielle qui lie les points A , B , C et D.
Bonjour à tous les deux
la question 3 pouvait se traiter à l'aide des questions 1 et 2, en utilisant l'associativité du barycentre
on a G barycentre de {(A,1) , (B,1), (C,1)}
mais C est barycentre de {(A,1) (B,-1) (D,-1)} ou de {(A,-1) (B,+1) (D,+1)} si on désire que la somme des coefficients soit égale à 1
d'où G barycentre de {(A,1) , (B,1), (A,-1) (B,+1) (D,+1)}
et on obtient immédiatement la relation attendue en 3
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