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Barycentre 20 : le croissant d'or

Posté par
Samsco
24-09-20 à 20:15

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.

Exercice :

Le plan est muni du repère (O , I , J).
On considère une plaque homogène d'épaisseur constante , formée du disque de centre O et de rayon 1 , auquel on a enlevé un disque , de rayon r , tangent intérieurement en I au précédent.

1- Déterminer , en fonction de r , la position du point G , centre de gravité de cette plaque.

2- Calculer r pour que G soit exactement sur la << frontière >> entre les deux disques.
( On remarquera que la valeur de r trouvée est égale à l'inverse du << nombre d'or >>. )

Je ne sais pas par quoi commencer

Posté par
carpediem
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 24-09-20 à 20:27

salut

par nous proposer un dessin ... qu'on  voit plus clair ...

appelons A et H les centre de gravité de la plaque totale et du disque retiré ...

alors A est le barycentre de G et H affectés de certains coefficient facile à déterminer ...

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 24-09-20 à 20:44

Voici le dessin

Barycentre 20 : le croissant d\'or

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 24-09-20 à 20:49

carpediem @ 24-09-2020 à 20:27

alors A est le barycentre de G et H affectés de certains coefficient facile à déterminer ...


A est barycentre des points G et H affectés des masses de la plaque et du cercle retiré.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 24-09-20 à 20:51

Samsco @ 24-09-2020 à 20:49

A est barycentre des points G et H affectés des masses de la plaque et du disque retiré.

Posté par
carpediem
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 24-09-20 à 21:36

donc applique cela avec les lettres de ton dessin ...

auparavant on peut faire quelques considérations géométriques qui simplifieront encore le pb ...

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 24-09-20 à 23:01

Pour un disque ,

m= V
m=πR²e

On a :
mG=πe-πr²e=πe(1-r²)

mH=πr²e

A=O et H=O'

O=bar{(G , πe(1-r²)) , (O' , πr²e)}

O=bar{(G , 1-r²) , (O' , r²)}

\vec{GO}=\dfrac{r²}{1-r²}\vec{GO'}
 \\ 
 \\ \iff (1-r²)\vec{GO}-r²\vec{GO'}=\vec{0}
 \\ 
 \\ \iff \vec{OG}=\dfrac{-r²}{1-2r²}\vec{OO'}

Posté par
carpediem
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 00:13

la plaque est homogène donc inutile de se trimbaler ce coefficient de masse volumique ...

comme on peut multipier les poids par un même coefficient seules comptent les surface et il y a proportionnalité par rapport à celle-ci ...

sinon le raisonnement semble correct ...

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 00:37

2- Comment je reponds à cette question?

Posté par
carpediem
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 06:15

ben regarde ton graphique ... que epux-tu dire de [GI] ? ou de [O'G] ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 08:30

Si G est sur la frontière .

GI=2r et O'G=r

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 11:18

Bonjour,
L'expression de \vec{OG} est fausse
au vue de la figure :
  O est le centre de gravité du disque de rayon 1 plein
  G est le centre du disque "allégé "
  O'  est le centre de gravité du disque  retiré de rayon r  

Posté par
matheux14
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 11:28

Moi je trouve
malou edit > ***message modéré***le site n'est pas fait pour que quelqu'un donne les résultats à la place du demandeur"...

Posté par
matheux14
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 13:39

Ah désolé ..

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 18:05

PLSVU @ 25-09-2020 à 11:18

Bonjour,
L'expression de \vec{OG} est fausse
au vue de la figure :
  O est le centre de gravité du disque de rayon 1 plein
  G est le centre du disque "allégé "
  O'  est le centre de gravité du disque  retiré de rayon r  


Le disque plein est la réunion du croissant et du disque retiré

Donc O est barycentre des points O' et G.

C'est bien ça non?

Posté par
carpediem
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 18:52

les ponts étant alignés chacun des points est barycentre des deux autres !!

tout le pb est de donner les bon coefficients ...

et comme on te l'a déjà dit utiliser la relation générale aMA + bMB = 0 !!!

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 19:11

Si les coefficients que j'ai donné ne sont pas "bon" , quels sont les bons coefficients alors?

Posté par
carpediem
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 19:30

ils sont proportionnels aux surfaces puisque la plaque est homogène ...

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 19:40

Ok

Aire du disque évidé= πr²
Aire du croissant : π×1-πr²=π(1-r²)

O=bar{(G , π(1-r²) ) , (O' , πr²)}
O=bar{(G , 1-r²) , (O' , r²)}

(1-r²)\vec{OG}+r²\vec{OO'}=\vec{0}
 \\ 
 \\ \iff \vec{OG}=\dfrac{r²}{1-r²}\vec{OO'}

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 20:07

corrige la dernière ligne....

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 20:13

\vec{OG}=-\dfrac{r²}{1-r²}\vec{OO'}

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 20:16

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 20:18

G( -r²/(r+1) ; 0 )

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 20:21

2-À quel moment G est sur la frontière?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 20:21

Si xG=1 ?

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 20:45

relis le message de  carpediem  concernant cette question

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 25-09-20 à 22:49

Samsco @ 25-09-2020 à 08:30

Si G est sur la frontière .

GI=2r et O'G=r

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 08:29

   bof  car   2O'G=2r =GI
  

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 08:40

Donc G est sur la frontier si xG=2r

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 08:48

   xG est  l'abscisse d'un point dans un repère   (O,)

on  te demande de trouver la valeur   numérique de r .  

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 08:52

Et comment je peux trouver cette valeur?

Posté par
matheux14
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 08:53

Voilà une figure :

Barycentre 20 : le croissant d\'or

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:00

xG=1-2r?

Posté par
matheux14
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:19

Non ..

malou edit > **message modéré**

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:26

\vev{O{\red{O'}}=(1-r)\vec{OI}

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:29

Samsco @ 26-09-2020 à 09:26

\vec{OO'}=(1-r)\vec{OI}

Posté par
matheux14
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:32

malou edit > **message modéré**

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:36

\vec{OI}=\dfrac{1}{1-r}\vec{OO'}

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:37

> matheux14
r est  un nombre  

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:48

matheux14
carpediem avait pris en charge ce sujet, épaulé par PLSVU lorsqu'il est absent.
Samsco poste à un niveau lycée.
Les règles sont claires, nous ne voulons pas pléthore d'intervenants sur un même sujet.
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
La bienséance veut que tu laisses carpediem et PLSVU intervenir. Toi pour le moment tu as le droit de regarder, et quand le sujet sera traité, tu auras le droit de poser des questions si tu n'as pas compris quelque chose.
Merci de le comprendre
Lis ceci : [lien]

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 09:55

      reprenons  la 1)  qui n'est pas terminé
Déterminer , en fonction de r , la position du point G

\vec{OG}=\dfrac{-r^2}{1-r^2}\vec{OO'}

   que vaut ||\vec{OG}||en fonction de r  ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 10:01

OG=|-r²/(1-r²)|OO'
OG=r²/(1-r²) ×(1-r)
OG=r²/(1+r)

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 10:07

OK
OG=r²/(1+r)
et tu sais que GI=2r
     fais un dessin uniquement avec les points G,O et I
  

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 10:37

GI=GO+OI

OG=GI-OI
OG=2r-1

Posté par
carpediem
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 10:57

je passe en passant !!! (PLSVU : je te laisse continuer car j'ai des copies à corriger) mais juste deux remarques :

1/ je n'aurai pas choisi O comme origine des vecteurs mais I car

carpediem @ 24-09-2020 à 21:36

donc applique cela avec les lettres de ton dessin ...

auparavant on peut faire quelques considérations géométriques qui simplifieront encore le pb ...
en particulier la figure est symétrique par rapport à l'axe (OI) donc on ne travaille que sur un axe repéré et on n'aurait même pas besoin de travailler avec les normes de vecteur (dès le le début) mais uniquement avec des coordonnées de vecteurs (enfin une ici) en prenant le repère (I, IO) (le vecteur)

et au final on n'en a même pas besoin d'ailleurs...

2/ et pour progresser en math il te manque cette compétence réflexion et analyse (approfondie) qui t'aurait permis de finir sans mon aide (ou celle de PLSVU)

c'est cela que tu dois approfondir : je le vois sur les différents posts sur le barycentre par exemple : applique rles formules tu sais ... mais ensuite quand on demande quelque chose de plus mathématique tu peines ... et tu post un nouveau sujet au lieu de creuser et chercher ... c'est dommage ...

bonne continuation

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 11:40

  O[GI]
GI=GO+OI  ok

OG=GI-OI   faux
OG=2r-1 faux

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 11:42

G est sur la frontière si:
OG=2r-1
=> r²/r+1=2r-1

=> r²=(2r-1)(r+1)
=> r²=2r²+2r-r-1
=> -r²-r+1=0

r=(√5-1)/2 ou r=(1-√5)/2

r>0 donc r=(√5-1)/2

1/r=(1+√5)/2

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 11:45

PLSVU @ 26-09-2020 à 11:40

  O[GI]
GI=GO+OI  ok

OG=GI-OI   faux
OG=2r-1 faux


Pourquoi c'est faux?

Posté par
PLSVU
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 12:22

oups
j' aurai préféré ceci  
GI=GO+OI  
GO=GI-OI=2r-1
or
OG  =GO  car distance
OK pour la suite

Posté par
Samsco
re : Barycentre 20 : le croissant d'or 26-09-20 à 12:24

D'accord , merci et bonne journée .

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