salut

par nous proposer un dessin ... qu'on  voit plus clair ...

appelons A et H les centre de gravité de la plaque totale et du disque retiré ...

alors A est le barycentre de G et H affectés de certains coefficient facile à déterminer ...

Voici le dessin

donc applique cela avec les lettres de ton dessin ...

auparavant on peut faire quelques considérations géométriques qui simplifieront encore le pb ...

Pour un disque ,

m= V
m=πR²e

On a :
m_G=πe-πr²e=πe(1-r²)

m_H=πr²e

A=O et H=O'

O=bar{(G , πe(1-r²)) , (O' , πr²e)}

O=bar{(G , 1-r²) , (O' , r²)}

la plaque est homogène donc inutile de se trimbaler ce coefficient de masse volumique ...

comme on peut multipier les poids par un même coefficient seules comptent les surface et il y a proportionnalité par rapport à celle-ci ...

sinon le raisonnement semble correct ...

2- Comment je reponds à cette question?

ben regarde ton graphique ... que epux-tu dire de [GI] ? ou de [O'G] ?

Si G est sur la frontière .

GI=2r et O'G=r

Bonjour,
L'expression de est fausse
au vue de la figure :
  O est le centre de gravité du disque de rayon 1 plein
  G est le centre du disque "allégé "
  O'  est le centre de gravité du disque  retiré de rayon r  

Moi je trouve
_{malou edit > ***message modéré***le site n'est pas fait pour que quelqu'un donne les résultats à la place du demandeur"..}.

Ah désolé ..

les ponts étant alignés chacun des points est barycentre des deux autres !!

tout le pb est de donner les bon coefficients ...

et comme on te l'a déjà dit utiliser la relation générale aMA + bMB = 0 !!!

Si les coefficients que j'ai donné ne sont pas "bon" , quels sont les bons coefficients alors?

ils sont proportionnels aux surfaces puisque la plaque est homogène ...

Ok

Aire du disque évidé= πr²
Aire du croissant : π×1-πr²=π(1-r²)

O=bar{(G , π(1-r²) ) , (O' , πr²)}
O=bar{(G , 1-r²) , (O' , r²)}

corrige la dernière ligne....

G( -r²/(r+1) ; 0 )

2-À quel moment G est sur la frontière?

Si x_G=1 ?

relis le message de  carpediem  concernant cette question

   bof  car   2O'G=2r =GI
  

Donc G est sur la frontier si x_G=2r

   x_G est  l'abscisse d'un point dans un repère   (O,)

on  te demande de trouver la valeur   numérique de r .  

Et comment je peux trouver cette valeur?

Voilà une figure :

x_G=1-2r?

Non ..

_{malou edit > **message modéré**}

_{malou edit > **message modéré**}

> matheux14
r est  un nombre  

matheux14
carpediem avait pris en charge ce sujet, épaulé par PLSVU lorsqu'il est absent.
Samsco poste à un niveau lycée.
Les règles sont claires, nous ne voulons pas pléthore d'intervenants sur un même sujet.
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
La bienséance veut que tu laisses carpediem et PLSVU intervenir. Toi pour le moment tu as le droit de regarder, et quand le sujet sera traité, tu auras le droit de poser des questions si tu n'as pas compris quelque chose.
Merci de le comprendre
Lis ceci : [lien]

      reprenons  la 1)  qui n'est pas terminé
Déterminer , en fonction de r , la position du point G



   que vaut en fonction de r  ?

OG=|-r²/(1-r²)|OO'
OG=r²/(1-r²) ×(1-r)
OG=r²/(1+r)

OK
OG=r²/(1+r)
et tu sais que GI=2r
     fais un dessin uniquement avec les points G,O et I
  

GI=GO+OI

OG=GI-OI
OG=2r-1

je passe en passant !!! (PLSVU : je te laisse continuer car j'ai des copies à corriger) mais juste deux remarques :

1/ je n'aurai pas choisi O comme origine des vecteurs mais I car

  O[GI]
GI=GO+OI  ok

OG=GI-OI   faux
OG=2r-1 faux

G est sur la frontière si:
OG=2r-1
=> r²/r+1=2r-1

=> r²=(2r-1)(r+1)
=> r²=2r²+2r-r-1
=> -r²-r+1=0

r=(√5-1)/2 ou r=(1-√5)/2

r>0 donc r=(√5-1)/2

1/r=(1+√5)/2

oups
j' aurai préféré ceci  
GI=GO+OI  
GO=GI-OI=2r-1
or
OG  =GO  car distance
OK pour la suite

D'accord , merci et bonne journée .