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Barycentre 21

Posté par
Samsco
25-09-20 à 00:21

Bonsoir j'ai besoin de votre aise svp.

Exercice:

Soit ABCDE un pentagone tel que \vec{BC}=\vec{ED}
. Les diagonales (BD) et (CE) se coupent en L.
Soit I le milieu de [AB] et J celui de [AE] ; soit K le barycentre de (A, 2), (B, 1), (C, 1), (D, 1) et (E, 1).

1. Démontrer que les points A, K et L sont alignés.

2. Démontrer que \vec{LK}=\dfrac{1}{3}\vec{LA}
.
3. En déduire que le point K est le centre de gravité de ABD et de ACE.

Reponses:

1-
\vec{BC}=\vec{ED} donc BCDE est un parallélogramme.
L est le point de concours des diagonales du parallélogramme donc L est son centre.

L est le centre de gravité de BCDE donc L=bar{(B , 1) , (C , 1) , (D , 1) , (E , 1)}

K=bar{(A , 2) , (B , 1) , (C , 1) , (D , 1) , (E , 1)}
K=bar{(A , 2) , (L , 4)}
K=bar{(A , 1) , (L , 2)}
Donc K \in(AL) , les points L , K et A sont alignés.

2-\vec{AK}=\dfrac{2}{3}\vec{AL}
 \\ 
 \\ \iff \vec{AL}+\vec{LK}=\dfrac{2}{3}\vec{AL}
 \\ 
 \\ \iff \vec{LK}=\dfrac{1}{3}\vec{LA}

3-

Posté par
pgeod
re : Barycentre 21 25-09-20 à 08:46

3-
Dans le triangle ABD, qu'est-ce que la droite (AL) ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 21 25-09-20 à 17:58

(AL) est une médiane de ce triangle.

Posté par
pgeod
re : Barycentre 21 25-09-20 à 19:58

Donc K est sur une médiane du triangle, à 2/3 du sommet.
Et donc ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 21 25-09-20 à 20:05

K est entre de gravité de ABD , c'est la seule façon de le prouver ?

Posté par
pgeod
re : Barycentre 21 25-09-20 à 20:07

non.

K=bar{(A , 1) , (L , 2)} et L milieu de [BD]
donc K = bar de ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 21 25-09-20 à 20:10

(AL) est médiane des triangles ABD et ACE , de plus K est situé à 2/3 du sommet A de ces triangles. Donc K est centre de gravité de des triangles ( ABD et ACE)

Posté par
pgeod
re : Barycentre 21 25-09-20 à 20:12

Oui. Ca c'est bon.

Autre manière de le démontrer :

K=bar{(A , 1) , (L , 2)} et L milieu de [BD]
donc K = bar de ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 21 25-09-20 à 20:24

K=bar{(A , 1) , (B , 1) , (D , 1)}

L est aussi milieu de [CE]

K=bar{(A ,1) , (C , 1) , (E , 1)}

Merci !

Posté par
pgeod
re : Barycentre 21 25-09-20 à 21:39



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