Bonsoir j'ai besoin de votre aise svp.

Exercice:

Soit ABCDE un pentagone tel que
. Les diagonales (BD) et (CE) se coupent en L.
Soit I le milieu de [AB] et J celui de [AE] ; soit K le barycentre de (A, 2), (B, 1), (C, 1), (D, 1) et (E, 1).

1. Démontrer que les points A, K et L sont alignés.

2. Démontrer que
.
3. En déduire que le point K est le centre de gravité de ABD et de ACE.

Reponses:

1-
donc BCDE est un parallélogramme.
L est le point de concours des diagonales du parallélogramme donc L est son centre.

L est le centre de gravité de BCDE donc L=bar{(B , 1) , (C , 1) , (D , 1) , (E , 1)}

K=bar{(A , 2) , (B , 1) , (C , 1) , (D , 1) , (E , 1)}
K=bar{(A , 2) , (L , 4)}
K=bar{(A , 1) , (L , 2)}
Donc K (AL) , les points L , K et A sont alignés.

2-

3-