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barycentre

Posté par guitarhéros (invité) 29-01-05 à 11:15

Bonjour,
j'ai un problème sur les barycentres à plusieurs points :

ABCD est un rectangle.
G est le barycentre de (A,1), (B,2), (C,1) et (D,1).
le problème propose de construire G de 3 façons différentes :
1)a) construire le barycentre H de (A,1),(C,1) et (D,1)
b) en déduire le point G.

2)a) je dois construire le barycentre M de (A,1) et (B,2) puis le barycentre N de (C,1),(D,1).
b) en déduire le point G.

3)a) construire le barycentre K de (N,2) et (B,2)
b) en déduire le point G

merci d'avance

Posté par
Océane Webmaster
re : barycentre 29-01-05 à 11:54

Bonjour guitarhéros


- Question 1 -
a) Tu construis le barycentre H.

b) Tu sais que G est le barycentre de (A,1), (B,2), (C,1) et (D,1).
Et que H est le barycentre de (A,1),(C,1) et (D,1)
Or, d'après le théorème d'associativité du barycentre, on a :
G barycentre de (H, 3) (B, 2).
Il ne te reste plus qu'à placer le point G.

Idem pour la suite, bon courage ...

Posté par guitarhéros (invité)??? 29-01-05 à 14:44

merci de pour votre aide,
mais c'est juste que j'ai pas trop compris pour le a)
comment je fais pour construire le barycentre de H ?

merci d'avance

Posté par
Océane Webmaster
re : barycentre 29-01-05 à 16:41

Tu sais que H est le barycentre de (A,1), (C,1) et (D,1).
Donc :
pour tout point M,
\vec{MA} + \vec{MC} + \vec{MD} = 3\vec{MH}

En particulier, pour M = A :
\vec{AC} + \vec{AD} = 3\vec{AH}

D'où : \vec{AH} = \frac{1}{3}\vec{AC} + \frac{1}{3}\vec{AD}

Bon courage ...



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