Bonjour,
2. Tu pourrais écrire que K est barycentre de G et C avec des coefficients  g  et  c , puis remplacer G par sa définition selon la question 1., et enfin déterminer  c  pour que K soit barycentre de A et B.

Les points C , G et K sont alignés.

Donc :

Oui, sauf que  c  doit être égal à  - 3/2  pour que le point C disparaisse .

Pourquoi doit-on écrire K comme barycentre des points A et B?

salut

puisque les réponses sont trouvées , il y a une technique plus rapide

en ecrivant que  I est milieu de BC   ---->  2I = B+ C (1)
en ecrivant que  4AG-3AI=0   ------> A = 4G-3I   (2)
en multipliant membre à membre (1) par  3 il vient 6I= 3B+3C
en multipliant membre à membre (2) par  2 il vient 2A= 8G - 6I -->6I=8G-2A
soit donc  3B+3C = 8G-2A  et  alors  8G = 2A+ 3B+3C   donc G,8 est barycentre de A,2
B,3 et C,3.

2)dans le repere (B,BC,BA)   on peut reprendre la relation précedente :
8G = 2A+ 3B+3C   et passer par B   soit  8BG = 2BA + 3BC = 3BC+2BA
et finalement BG = (3/8).BC + (1/4).BA   donc  G a pour coordonnées G(3/8 , 1/4)
ce que tu a trouvé

2I = B+ C (1)
A = 4G-3I   (2)

Je ne comprends pas ces écritures .

Bonjour à tous,
> Samsco
normal, ces écritures sont complètement abusives, et ne donnent aucun sens à la notion de barycentre
à éviter donc....

D'après l'énoncé, le point K appartient au segment AB. Il est donc barycentre des points A et B avec des coefficients appropriés, et sa définition barycentrique fondée sur les points A et B ne peut contenir aucun autre point tel que le point C.

Ok donc , pour c=-3/2

K=bar{(A , 1),(B , 3/2)}

Or G=bar{(A , 1),(B , 3/2),(C , 3/2)}

=> G=bar{(K , 5/2),(C , 3/2)

=> (5/2)GK+(3/2)GC=0
=> 5GK+3GK+3KC=0
=> -8KG+3KC=0

=> K=bar{(G , -8),(C , 3)

C'est juste.
Tu aurais pu aussi écrire :

K = bar{(A, 1),(B, 3/2), (C, 3/2), C( - 3/2)}

expression où on peut directement substituer G à A, B et C.

Ok merci !