Bonjour
M0 barycentre de (A,a),(B,1-a)
alors
M1 barycentre de (A,a),(C,1-a)
(cela découle du théorème de Thalès)

Et tu continues ainsi

Bonjour.
On utilise le théorème de Thalès:
======.
Donc AM0=AM6...

dhalte dit : Merci Frankot

seule remarque : il faut utiliser des mesures algébriques, parce que avec les distances, il y a deux solutions potentielles à l'équation AM=AB sur une droite : M=B ou M symétrique de B par rapport à A.

Et l'exercice voulait manifestement utiliser des techniques liées au barycentre.

Bonjour dhalte.
tout à fait d'accord avec vous.

Oui merci mais désolé j'ai oublié de preciser que l'on nous donnes une piste qui est :
Ecrire M0 comme barycentre de (A;alpha) et de (B;beta) et utiliser des projections pour établir que M0 et M3 sont symétriques par rapport au milieu I de [AB]

Et c'est la ou je n'arrive pas à comprendre ce raisonnement
Merci d'avance pour votre aide
Je vous envoi la figure

J'ai bien lu ton indication, et c'est pourquoi je te rappelle mon message précédent :

moi je ne comprend pas pourquoi vous écrivez M0 barycentre de (A,a),(B,1-a) et non pas M0 barycentre de (A,alpha),(B,beta)

parce que le barycentre d'un système de points quelconque est inchangé lorsqu'on multiplie chaque masse par un coefficient identique non nul, ce qui équivaut à dire qu'on peut toujours choisir les masses pour que leur somme soit égale à 1

Démonstration avec deux points :
(A,a) et (B,b) ont pour barycentre G, à condition que
Donc G vérifie

Divisons les deux membres de l'égalité par a+b qui est non nul:


soit alors et
l'équation devient

caractéristique du barycentre du système (A,a'), (B,b')

or, a'+b'=1
Donc G est aussi barycentre de (A,a'),(B,1-a')

capito ?

Je viens de comprendre le raisonnement a propos du barycentre mais je ne comprend pas ce que ça amène a la resolution de l'exercice

CHerche, je t'ai donné le raisonnement initial, il te reste à le reproduire 2 fois pour caractériser M3 et le comparer à M0 et au milieu de [AB]

pourquoi a'+b'=1

Voila sinon ce que je trouve M2 = barycentre de  (B;b)(C;1-b)
                             M3 = barycentre de  (B;b)(A;1-b)

Et sinon comment faite vous pour utiliser Thales dans ce cas la

cadeau

Le schéma que vous avez envoyé ne coîncide pas avec la figure que je vous ai envoyé

Moi j'aurai plutot dit
M0 est un barycentre pour A et B
disons M0 barycentre de Aa et B b

par projection ce barycentre est conservé
donc M1 barycentre de Aa et C b
idem dans la projection suivante
M2 barycentre de ..............

etc
au bout on arrive à M6 barycentre de Aa et Bb donc = M0
mais après on nous demande d'établir que M0 et M3 sont symétriques par rapport au milieu de I de [AB] et c'est la ou je bloque

Je te souhaite une bonne année 2011.
Et si le simple fait de ne pas représenter les sommets du triangle comme sur ta figure initiale te plonge dans de telles affres, je renonce à t'aider, ce n'est vraiment pas de mon niveau.

On dirait que vous vous êtes vexé or ce n'était pas mon attention je voulais juste vous proposer ma réponse (car ce site est avant tout réaliser pour que les élèves proposent leur réponse)
PS : Je vous souhaites une bonne année 2011.

Tu peux toujours me proposer ta solution, mais étudie aussi d'un peu plus près ma proposition, elle répond en particulier à la question de ton exercice : M3 et M0 ont même milieu que A et B.
Cela permet de raccourcir la démonstration.

Moi ce que je ne comprend pas vraiment c'est qu'en quoi les milieu nous permettent de démontrer que M0=M6

Tu pars de M0, fais trois traits pour arriver à M3.
tu démontres que M3 est symétrique de M0 par rapport au milieu de [AB]

maintenant tu pars de M3, fais trois traits pour arriver à M6
tu démontres de la même manière (en fait, ce n'est même pas la peine de refaire la démonstration puisque la situation est strictement identique, seuls les noms des points ont changé) que M6 est symétrique de M3 par rapport au milieu de [AB].

Le symétrique du symétrique te fais revenir à M0 : M6=M0
M0 -> symétrique -> M3
M3 -> symétrique -> M0

bonsoir,
Une petite intervention sur le début de l'exercice si ce n'est pas trop tard??

Si M0 est sur (AB) on peut écrire par exemple vect(AM0)=kvect(AB)
Et en écrivant vect(AB) = vect(AM0)+vect(M0B) ..., on fait apparaitre M0 comme barycentre de A et B.
D'accord?

Ensuite, par Thalès, ou mieux, du calcul vectoriel, on peut montrer que vect(AM1) = kvect(AC) non
ou conservation du barycentre par projection, mais je ne pensais pas que c'était au programme de première.

En espérant avoir un peu servi à qq chose.

A plus.

Oups, je suis un peu incomplète.
vect(AM1) = kvect(AC) donc M1 barycentre ......(comme M0)

Euh, co11, c'est sympa, mais ne crois-tu pas qu'on en est déjà à l'étape suivante ?

Donc je devrais dire que M3=barycentre du systeme {(B;a)(A;b)} et M6=barycentre du systeme {(A;b)(B;a)} donc étant donné que les coefficients sont permutés alors M6 est le symétrique de M3 par rapport a I milieu de (AB) donc M6=M0
Est ce bien cela?

A peu près ; tu t'es trompé dans les coefficients.

M0 barycentre de (A,a),(B,b)
M3 barycentre de (A,b),(B,a)
M6 barycentre de (A,a),(B,b)
donc M6=M0

mais tu loupes alors la question de ton exercice :

D'après la propriété rappelée en 2. on déduit que M0 et M3 sont symétriques par rapport au milieu I de [AB].

De même M3 et M6 sont symétriques par rapport au milieu I de [AB].

M0 et M6 étant tous deux symétriques de M3 par rapport au milieu I de [AB] sont confondus.

Est ce bien cela??

G le barycentre de (A;a) et de (B;b), G' le barycentre de (A;b)et de (B;a) alors G et G' sont symétriques par rapport au milieu I de [AB]

Ah bon.
Mais l'as-tu démontré ?

Moi, je sais que je l'ai fait à ma méthode, mais elle n'a pas l'air de te plaire. Alors il faut quand même que tu fasses la démonstration. Celle-ci n'est pas compliquée à faire, mais elle n'est pas immédiate.

Tu ne peux pas affirmer de but en blanc cette propriété.
Il te faut la justifier, la démontrer.

Mais il ne demande pas de le démontrer mais je veux bien que vous me le montrer avec bcps de détailles pour que je puisse la comprendre
Merci d'avance

Je voudrais savoir si ce serait possible de me donner des sites qui m'explique la projection
Merci d'avance

Petite leçon de français :

neuf exercices sur la projection

Et puisque tu es perdu avec les barycentres et que c'est la période des cadeaux, voici la démonstration que tu pourras laborieusement recopier sur ton devoir :

Pour tout point M de la droite (AB), on peut choisir deux réels a et b et définir M comme le barycentre du système (A,a),(B,b)

Soit alors le point M' barycentre du système (A,b),(B,a)

Nous allons montrer que le segment [MM'] a même milieu que le segment [AB]

Soit I le barycentre du système (M,a+b),(M',a+b)
Les masses des deux points étant égales, ce point I est le milieu de [MM']

Alors la propriété d'associativité des barycentres nous permet d'affirmer que I est aussi le barycentre du système suivant :
(A,a),(B,b),(A,b),(B,a)
car nous avons remplacé (M,a+b) par (A,a),(B,b), puisque M barycentre de (A,a),(B,b) (il faut que la masse de M soit alors la somme des masses de A et B)

et nous avons remplacé pour la même raison (M',a+b) par (A,b),(B,a)

Donc I barycentre de (A,a),(B,b),(A,b),(B,a) est aussi barycentre de
(A,a+b),(B,a+b)
(nous avons regroupé les masses des points identiques)
Puisque ces masses sont égales, I est le milieu de [AB]