Bonjour j'ai besoin de votre aide svp
Exercice :
Soit ABC un triangle équilatéral , I le milieu du segment [BC] et H le projeté orthogonal de I sur (AB).
1- Écrire H comme barycentre des points A et B.
2-Soit K le milieu du segment [IH] . Démonter que K est le barycentre de (A , 1),(B , 5) et (C , 2).
Je ne sais pas par quoi commencer.
salut
|HB|= |BI|.cos60 = 1/2|BI| comme | BI| = 1/2.|BC| et que |BC|=|AB| car équilateral alors
..... à toi
bonjour à tous,
flight qu'entends-tu par |HB| ? écrit ainsi ceci signifie la valeur absolue d'une distance...donc pas d'intérêt puisqu'une distance est toujours positive...
alors la norme d'un vecteur c'est
mais tout aussi inutile, car on travaille dans un triangle rectangle, et les distances suffisent....
On peut donc écrire H = bar{(J, 1),(B, 1)}
ainsi que J = bar{(A, 1),(B, 1)} .
D'où H = bar {A...,B...}
K est milieu de [IH] donc
K=bar{(I , 3) , (H , 3)}
K=bar{(B , 3/2) , (C ,3/2) , (A , 1) , (B , 2)
K=bar{(A , 1) , (B , 7/2) , (C , 3/2)
K=bar{(A , 2) , (B , 7) , (C , 3)}
C'est de là que le problème vient .
Je rectifie
H=bar{(A , 1) , (B , 1) , (B , 2)}
H=bar{(A , 1) , (B , 3)}
K=bar{(I , 4) , (H , 4)}
K=bar{(B , 2) , (C , 2) , (A , 1) , (B , 3)}
K=bar{(A , 1) , (B , 5) , (C , 2)}
Bonjour , peut être une autre manière de faire.
Le projeté du barycentre de deux points pondérés est le barycentre des projetés de ces deux points affectés des mêmes coefficients.
La projection conserve donc le barycentre.
Dans cet exo ,
Certes , mais qui est H ?
Le point I doit avoir sa part dans la démo...
En plus l'énoncé précise le projeté orthogonal..
Ok pour que le point I ait sa part dans la démo mais je ne crois pas qu'il est possible de remarquer que 4HB=AB juste après avoir placé H (sans calcul).
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