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Barycentre 5

Posté par
Samsco
02-09-20 à 19:55

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

Soit ABC un triangle équilatéral , I le milieu du segment [BC] et H le projeté orthogonal de I sur (AB).

1- Écrire H comme barycentre des points A et B.

2-Soit K le milieu du segment [IH] . Démonter que K est le barycentre de (A , 1),(B , 5) et (C , 2).

Je ne sais pas par quoi commencer.

Posté par
matheux14
re : Barycentre 5 02-09-20 à 20:17

1) Passe par la conservation du barycentre par projection ..

Posté par
flight
re : Barycentre 5 02-09-20 à 20:53

salut

|HB|= |BI|.cos60 = 1/2|BI|   comme | BI| = 1/2.|BC| et que |BC|=|AB|   car équilateral  alors

..... à toi

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 5 03-09-20 à 08:26

bonjour à tous,
flight qu'entends-tu par |HB| ? écrit ainsi ceci signifie la valeur absolue d'une distance...donc pas d'intérêt puisqu'une distance est toujours positive...

Posté par
flight
re : Barycentre 5 03-09-20 à 11:27

Salut malou c'est pour juste écrire la norme d 'un vecteur

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 5 03-09-20 à 13:09

alors la norme d'un vecteur c'est ||\vec{HB}||
mais tout aussi inutile, car on travaille dans un triangle rectangle, et les distances suffisent....

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 15:28

flight @ 02-09-2020 à 20:53

salut

|HB|= |BI|.cos60 = 1/2|BI|   comme | BI| = 1/2.|BC| et que |BC|=|AB|   car équilateral  alors

..... à toi


HB=BI\cos(60)
 \\ 
 \\ =\dfrac{1}{2}BC}\cos(60)
 \\ 
 \\ HB=\dfrac{1}{2}AB\cos(60)

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 5 03-09-20 à 15:30

cos(60°) est connu....

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 15:36

HB=\dfrac{1}{4}AB

Est ce que ça equivaut à \vec{HB}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}

Posté par
Priam
re : Barycentre 5 03-09-20 à 15:55

Bonjour,
Tu n'as pas besoin de vecteurs ici.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 16:04

Comment ça! , Et comment j'écris H comme barycentre des points A et B sans relation vectorielle.

Posté par
Priam
re : Barycentre 5 03-09-20 à 16:43

Si J est le milieu de AB, H est le milieu de JB . . .

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 18:37

Je ne comprends pas ce que vous essayez de me dire.

Posté par
Priam
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:01

On peut donc écrire  H = bar{(J, 1),(B, 1)}
ainsi que  J = bar{(A, 1),(B, 1)} .
D'où  H = bar {A...,B...}

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:07

H=bar {(A , 1),(B , 1),(B ,2)}

H=bar{(A , 1) , (B , 2)}

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:12

K est milieu de [IH] donc

K=bar{(I , 3) , (H , 3)}
K=bar{(B , 3/2) , (C ,3/2) , (A , 1) , (B , 2)

K=bar{(A , 1) , (B , 7/2) , (C , 3/2)

K=bar{(A , 2) , (B , 7) , (C , 3)}

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:19

Samsco @ 03-09-2020 à 19:07

H=bar {(A , 1),(B , 1),(B ,1)}

H=bar{(A , 1) , (B , 2)}

Posté par
Priam
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:22

A la 2ème ligne de 19h07, il faudrait  (B, 3) .

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:25

C'est de là que le problème vient .

Priam @ 03-09-2020 à 19:01

On peut donc écrire  H = bar{(J, 2),(B, 2)}
ainsi que  J = bar{(A, 1),(B, 1)} .
D'où  H = bar {A...,B...}

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:28

Je rectifie

H=bar{(A , 1) , (B , 1) , (B , 2)}

H=bar{(A , 1) , (B , 3)}

K=bar{(I , 4) , (H , 4)}

K=bar{(B , 2) , (C , 2) , (A , 1) , (B , 3)}

K=bar{(A , 1) , (B , 5) , (C , 2)}

Posté par
Priam
re : Barycentre 5 03-09-20 à 19:41

Voilà.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 22:59

Merci bcp !

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 03-09-20 à 23:02

matheux14 @ 02-09-2020 à 20:17

1) Passe par la conservation du barycentre par projection ..


Bonsoir matheux14 , j'ai pas compris ce que tu voulais dire exactement . Comment ça "la conservation du barycentre par projection ".

Posté par
matheux14
re : Barycentre 5 04-09-20 à 09:09

Bonjour , peut être une autre manière de faire.

Le projeté du barycentre de deux points pondérés est le barycentre des projetés de ces deux points affectés des mêmes coefficients.

La projection conserve donc le barycentre.

Dans cet exo ,

Citation :
I le milieu du segment [BC] et H le projeté orthogonal de I sur (AB).


Une fois le point H construit (on remarque qu'on peut découper le segment [AB] en 4 segments [BH]) ,chercher les projetés orthogonaux des points sur [AB] au niveau de la droite passant par I et parallèle à (AB).

Voilà ce que çà donne.

Barycentre 5

Il vient \vec{JI}=\dfrac{1}{4}\vec{JK}.


Ce qui implique que J=bar\{(K,1) ; (J,3)\}.

Par la conservation du barycentre par projection : H=bar\{(A,1) ;(B,3) \}

Remarque: le point le plus loin du barycentre a toujours le plus petit coefficient et le plus proche a toujours le plus grand coefficient.


Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 04-09-20 à 10:31

matheux14 @ 04-09-2020 à 09:09


Une fois le point H construit (on remarque qu'on peut découper le segment [AB] en 4 segments [BH]) ,chercher les projetés orthogonaux des points sur [AB] au niveau de la droite passant par I et parallèle à (AB).

Voilà ce que çà donne.

Barycentre 5

Il vient \vec{JI}=\dfrac{1}{4}\vec{JK}.


Ce qui implique que {\blue{I}}=bar\{(K,1) ; (J,3)\}.

Par la conservation du barycentre par projection : H=bar\{(A,1) ;(B,3) \}



J'ai l'impression que tout ce travail repose sur cette remarque ( en bleu) pourtant il est difficile de remarquer que AB=4HB en reproduisant la figure sur une feuille de copie.
Aussi , si " on remarque qu'on peut découper [AB] en 4 segments [BH] , on peut dire que :\vec{BH}=\dfrac{1}{4}\vec{BA}
 \\ 
 \\ \iff H=bar(A,1),(B,3) non?

Posté par
matheux14
re : Barycentre 5 04-09-20 à 12:41

Certes , mais qui est H ?

Le point I doit avoir sa part dans la démo...

En plus l'énoncé précise le projeté orthogonal..

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 04-09-20 à 14:10

Ok pour que le point I ait sa part dans la démo mais je ne crois pas qu'il est possible de remarquer que 4HB=AB juste après avoir placé H (sans calcul).

Posté par
matheux14
re : Barycentre 5 04-09-20 à 15:18

Ton coup d'œil et ton compas ..

Barycentre 5

Posté par
Samsco
re : Barycentre 5 04-09-20 à 15:56

Ok merci !

Posté par
matheux14
re : Barycentre 5 04-09-20 à 16:23

De rien



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