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Barycentre
Bonjour,
Je suis coincé sur un exo.
Voici la question:
On note I et J les points tels que le vecteur AI = 
fois le vecteur AB et vecteur DJ = 
fois le vecteur DI.
1) Utilisation de la solution barycentrique
a) Démontrez que I est le barycentre des points pondérés (A,1-), (B,).
b) De la meme manière, prouvez que J peut-etre considéré comme le barycentre de (D,
), (I,
), où et seront exprimés en fonction de .
c)Déduisez-en que "A,J,C sont alignés" équivaut à " = 1-"
Pour le j'ai réussi a faire le a) et pour le b) j'ai trouvé que J était le barycentre de (D,1-) et (I,) et j'ai déduit de J est aussi le barycentre de (I,1) et (D,1-) et après je bloque.
Merci d'avance pour votre aide.
Désolé j'ai fais une faute ds l'énoncé
Pour le b) j'ai trouvé que J était le barycentre de (D,1-) et (I,) et j'en déduis que J est aussi le barycentre de (D,1-), (A,1-) et (B,) [d'après le a)]
I,1 = Barycentre A,1- B,
I, = Barycentre A,(1-) B,
J = Barycentre D,1-, I,
J = Barycentre D,1-, A,(1-) B,
Donc :
A, J, C alignés
<=> J peut s'exprimer comme barycentre de A et C
<=> Barycentre D,1-, B, peut s'exprimer comme barycentre de A et C
(or le seul point d'intersection entre (BD) et (AC) est le centre du rectangle, milieu des diagonales)
<=> Barycentre D,1-, B, = milieu de [BD]
<=> 1-=
Nicolas
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