"a racine de 3" est la hauteur de ABC.

bonsoir,

il faut utiliser la relation de Chasles;

MA-2MB+MC=MA-2(MA+AB)+MA+AC=MA-2MA+2AB+MA+AC
         =2MA-2MA+2AB+AC
         =2AB+AC

le vecteurs 2AB+AC est bien independant de M

tu as vu le produit scalaire?

bonsoir Linkin90

la hauteur d un triangle equilateral est aV3/2

Merci a tous pour vos réponses

cqfd67 j'avais bien pensé à utiliser Chasles mais sinnon j'ai remarquer que lorsque on additionne les coefficients on a 1-2+1=0
Il y a donc soit une infinité de points (donc c'est indépendant) soit il n'y a pas de solutions.
Il faut donc démontrer que l'égalité est toujours vérifiée.

Je me trompe peut etre completement

Sinon pour la norme j'avais aussi pensé a la hauteur d'un triangle équilatéral mais c'est aracine de 3 /2 donc la sa va pas.

J'ai pas encore vu le produit scalaire.

Merci

Eu j'ai un autre probleme dans la suite de l'exercice :

Placer G barycentre de (A,1)(B,-4)(C,1)
Bon jusque là sa me pose pas trop de problèmes

Déterminer Gamma et le tracer
C'est ici par contre que j'ai besoin de votre aide

Merci a tous !!!

bonsoir tu es sur que la norme doit etre aV3 et pas aV7 ?

oui c'est lu dans l'énnoncé

ahhh c est moi qui me suis trompe (comme toujours!)

MA-2MB+MC=MA+4BM+MC=MA+2(BA+AM)+MA+AC
                   =MA+2BA+2AM+MA+AC
                   =2BA+AC

le vecteur 2BA+AC ne depend pas du point M, MA-2MB+MC est iundependant de M

de plus comme I est le milieu de [AC] AC=2AI

MA-2MB+MC=2BA+2AI=2(BA+AI)=2BI

Or comme tu las dit BI est la hauteur d un triangle equilateral de cote a donc BI=aV3/2

donc
||MA-2MB+MC||=2||BI||=2*aV3/2=aV3

ensuite la suite de l exercice:
tu as place le point G bary de  (A,1)(B,-4)(C,1)

tu as la relation vectorielle suivante:

MA-4MB+MC=2MG

donc ta relation qui defini le gamma devient:

||MA-2MB+MC|| = ||MA-4MB+MC||

aV3=||2MG||   <=> MG=aV3/2

G est donc le cercle de centre G et de rayon aV3/2

Merci beaucoup cqfd67
@ bientôt

de rien
a+ sur l'ile