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Niveau première
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Barycentre

Posté par
bigsurprise
13-10-16 à 22:56

Bonsoir à tous,

Merci à ceux qui m'aideront à résoudre cet exercice:

ABC est un triangle. I et J les points tels que (vecteurs): AI=1/3AB; BJ=3/7BC.
Les droites (IC) et (JA) se coupent en G.

1ère question:
Déterminer les réels a,b et c tels que G soit le barycentre de (A,a); (B,b) et (C,c) .
Je trouve: a=8; b= 4 et c= 3  (est- juste?)

2e question:
La droite (BG) coupe (AC) en K, déterminer la position de K sur la droite (AC)?
question sur laquelle je cale.

Merci d'avance à tous ceux qui réagiront.

Cordialement

Posté par
Priam
re : Barycentre 14-10-16 à 09:04

1. Je trouve la même chose.
2. Tu pourrais écrire que le point K est barycentre des points B et G (avec des coefficients inconnus), puis remplacer le point G par les points A, B et C dont il est barycentre (avec des coefficients connus), et enfin écrire que le coefficient du point B est nul.

Posté par
carita
re : Barycentre 14-10-16 à 09:05

bonjour

sous réserve de confirmation, le triplet (8,4,3) est une des solutions.
par ex., le triplet  (16,8,6) en est une autre (en fait, tous les multiples).

pour la seconde question, je chercherais les coord. du point d'intersection des droites (AC) et (BG)

Posté par
lake
re : Barycentre 14-10-16 à 09:33

Bonjour,

G barycentre de \{(A,8);(B,4);(C,3)\}

Soit K' le barycentre de \{(A,8);(C,3)\}

G barycentre de \{(B,4);(K',11)\} par associativité du barycentre.

K' appartenant à (AC) et (BG) est donc confondu avec K

On en déduit 8\vec{KA}+3\vec{KC}=\vec{0}

  \vec{AK}=\dfrac{3}{11}\,\vec{AC}

Posté par
bigsurprise
re : Barycentre 14-10-16 à 12:48

Bonjour à tous,

Mes excuses pour le retard de réaction.

Merci beaucoup à Priam, carita et lake pour leur réponse.
J'exploiterai vos lumineux éclairages et reviendrai vers vous.

Merci encore.

Bien cordialement

Posté par
bigsurprise
re : Barycentre 14-10-16 à 14:55

Merci encore une fois à vous tous,

Ayant exploité vos 'lumineux éclairages' (ce pléonasme est voulu car comme on le sait, il y a des éclairages 'tamisés' ou 'pâles', alors que les vôtres sont lumineux), je suis arrivé à:

K appartenant à (AC) et (BG), K=barycentre (B,b') et (G,15).  Comme G est le barycentre de ((A,8),(B,4),(C,3), K est baryc ((A,8), (B, 4+b'), (C,3). Or, K appartient à (AC) donc 4+b'=0 et donc K baryc (A,8),(C,3), d'où: AK= 3/11 AC (vecteurs).
Est-ce juste?

Juste, une dernière chose: S'il vous plaît, au delà du résultat, merci aux professeurs de lycée de m'indiquer la bonne formulation (c'est à dire la manière de bien rédiger dans une copie d'examen). Par exemple, merci de corriger ma rédaction de cet exercice (comme, or, donc, etc: que faut-il mettre exactement dans un devoir de maths).

Bien cordialement



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