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barycentre
Posté par succ 15-11-16 à 20:52
soit ABCD un parallelogramme. on considere le point I defini par: 
.
les points L, J et K sont les milieux respectifs des segments [AI], [CL] et [AD].
1/ montrer que AIJK es un parallelogramme.
2/ exprimer C, I, L, J et K comme barycentre des points A, B et D.
3/ montrer que les droites (BK), (CL) et (DI) sont concourantes au point G le barycentre des points pondérés (A, 1), (B, 2) et (D, 1).
4/ en deduire que les points C, G, J sont alignés.
AIDEZ MOI S'IL VOUS PLAÎT !!
Posté par ciocciure : barycentre 15-11-16 à 20:59 salut
tu as commencé qq chose ?
Posté par pgeodre : barycentre 15-11-16 à 21:07 1/
AI = 2/3 AB
JK
= AK - AJ
= 1/2 AD - 1/2 (AL + AC)
= 1/2 (AD - AC) - 1/2 1/2 AI
= 1/2 CD - 1/6 AB
= -1/2 AB - 1/6 AB
= ...
=
Posté par succre : barycentre 15-11-16 à 21:09 non, j'ai passé à un autre exercice. mais stp aide moi si tu connais qq chose (:
Posté par succre : barycentre 15-11-16 à 21:10
Posté par succre : barycentre 15-11-16 à 21:15 pgeod @ 15-11-2016 à 21:07
1/
AI = 2/3 AB
JK
= AK - AJ
= 1/2 AD - 1/2 (AL + AC)
= 1/2 (AD - AC) - 1/2 1/2 AI
= 1/2 CD - 1/6 AB
= -1/2 AB - 1/6 AB
j'pas compris cette ligne :
= 1/2 (AD - AC) - 1/2 1/2 AI
= ...
=
Posté par ciocciure : barycentre 15-11-16 à 21:18 bin oui tu dois faire comme tu as essayé avec chasles
pars de KJ et essaie de faire apparaitre le AI
Posté par succre : barycentre 15-11-16 à 21:21 ciocciu @ 15-11-2016 à 21:18
ahh okay mrc
Posté par Priamre : barycentre 15-11-16 à 21:40 1. Il serait peut-être plus simple de montrer que les vecteurs IJ et AK sont égaux.
Posté par flightre : barycentre 16-11-16 à 05:37 salut
dans le triangle homothetique LBC on a les relations
LI/LB=IJ/BC=LJ/LC=1/2
AK = 1/2*BC = 1/2 *(LB*IJ)/LI d'apres la relation précédente LB/LI = 2
AK = 1/2*BC = 1/2 *(2)*IJ du coup AK = IJ
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