Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice:
Soit I le centre d?un parallélogramme non aplati ABCD.
1. Déterminer des coefficients b, c, d pour lesquels I est le barycentre de {(B, b) ; (C, c) ; (D, d)}.
2. Quel est l?ensemble des points G, barycentres des points A, B, C et D affectés des coefficients , 2, -1 et 1-2 où est un réel quelconque ?
3. Préciser la valeur de pour laquelle G est un point de (AC).
Reponses :
1- I est centre du parallélogramme ABCD. Comme I est le point d'intersection des diagonales (BD) et (AC) alors I est milieu de [AC] et [BD].
I=bar{(B , 1) , (D , 1)}
I=bar{(B , 1) , (C , 0) , (D , 1)}
2- Je ne sais pas quoi faire
***Titre corrigé***
Bonsoir,
2. Je te suggère d'écrire la relation vectorielle correspondant à la définition de G comme barycentre et d'y décomposer les vecteurs GB, GC et GD afin de faire apparaître le vecteur GA, puis de réduire le plus possible l'expression obtenue.
Bonjour,
Je ne comprends pas bien ton calcul de 13h51. On dirait que tu remplaces le vecteur GB par GA + IB . . . .
Remplace plutôt GB par GA + AB (il ne me paraît pas nécessaire d'introduire le point I).
Oui. Maintenant, regroupe, dans ce qui suit 2GA, les vecteurs qui ont des coefficient constants et les vecteurs qui ont pour coefficient, puis réduit dans chacun des deux groupes.
Ce n'est pas tout à fait cela que je te demandais de faire.
Développe la première ligne et mets en facteur . Que devient l'expression ?
Oui. Mais il me semble qu'il y a une faute de signe.
Maintenant, considère les vecteurs sans et réduit leur écriture.
Puis fais de même pour les vecteurs que multiplie .
Exact.
Tu pourrais maintenant conjecturer le lieu du point G en donnant quelques valeurs simples à .
A 22h54 et la suite, il y a des fautes de signe.
Corrige-les et place sur le parallélogramme les points Go, G-1 et G1 . Tu devrais pouvoir conjecturer.
Une indication pour déterminer l'ensemble des points G : en exprimant le vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AD, tu obtiendras les coordonnées (en fonction de ) de G dans le repère (A; AB; AD).
Exact. Le point G appartient donc à la droite qui passe par les milieux des côtés AB et AD du parallélogramme.
3-Comment je peux répondre à la question ?
J'ai pensé à écrire une équation de la droite (AC) mais je ne connais pas les coordonnées du point C.
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