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Niveau première
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Barycentre

Posté par
ZeynabMar
04-01-22 à 12:54

                                      
Salut je suis nouvelle dans le forum.
                                                                

EXERCICE :
    
Soit ABC un triangle. On pose AB=c,
BC=a et AC=b . On désigne par I le point d'intersection de (BC )avec la bissectrice de l'angle BÂC. La droite parallèle à (AB) passant par C coupe AI  en D .
  1) Démontrer que ACD est un triangle isocèle et montrer que            
  IB \IC=c\b

  2) en déduire que I le barycentre de  {(B,b); (C,c)}.



   Merci d'avance !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 04-01-22 à 13:04

Bonjour,

"Nouvelle" : bienvenue
bonne raison pour en lire les règles en particulier :
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
3. Recopier son énoncé dès le 1er mot et ses recherches dès la demande d'aide en expliquant où on bloque (nous sommes un site d'aide, pas un site de distribution de solutions toutes faites).

ici tu dois faire (avoir fait) la figure, en codant tout ce qui est à coder (bissectrice, parallèles et angles)
Tu peux montrer cette figure :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

(cliquer pour lire les détails)

la question 1 est du cours de collège : "parallèle" devrait déclencher un "réflexe"...

Posté par
ZeynabMar
re : Barycentre 04-01-22 à 13:25

Salut . Désolé de n'avoir pas mis de figure le problème je savais comment faire pour.

Pour la question n1 j'ai mis
On a : (AB)//(CD) or ces 2 droites sont coupées par une même sécante (AD) qui est à la fois bissectrice de l'angle BÂC, d'où les angles DÂC et CÂD sont égaux on en conclut que ADC est un triangle isocèle en A.

Et pour la suite de la première question j'ai besoin d'utiliser des vecteurs : S'il vous plaît pouvez-vous  m'indiquer comment faire?

Barycentre

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 04-01-22 à 13:33

OK.
pour la suite de la 1ère question il suffit aussi d'un théorème de 3ème
après tout la question porte sur un simple rapport de longueurs.

les vecteurs, ce sera pour la question 2.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 04-01-22 à 13:44

j'ai lu un peu vite !!

"les angles DÂC et CÂD sont égaux"
bein oui vu que c'est exactement le même et unique angle !!
on ne tient pas compte de l'orientation dans ces sortes d'angles là
et ça n'a rien à voir avec quoi que ce soit (ni bissectrice ni parallèles n'interviennent pour dire qu'un angle est égal à lui même)

correct est
bissectrice donc les angles ... et ...
parallèle coupée par une sécante donc angles ... et ...
et par conséquent ... = ... etc

faut mettre les bons !

"on en conclut que ADC est un triangle isocèle en A. "
surement pas en A !!

Posté par
ZeynabMar
re : Barycentre 04-01-22 à 16:04

Désolé je voulais dire DÂC =A^D^C. Donc isocèle en C. (+La justification déjà dite).
Pour la suite si ce n'est pas les vecteurs alors c'est quel théorème de 3eme

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 04-01-22 à 17:14

OK maintenant.
un théorème de troisième avec des parallèles et aboutissant à une relation sur des rapports de longueurs, il n'y en a pas des masses ...

Posté par
ZeynabMar
re : Barycentre 04-01-22 à 17:55

D'accord on a donc les triangles IAB et ICD sont en position de Thalès . En exploitant les égalités , on a IB\IC=AB\DC
Or DC=AC=b
Alors IB\IC=c\b


   Mais j'avais pensé que si on passait par AC + CD (vecteurs)=2CI (vecteur)
Or AC + CD(vecteurs)=2b(Norme)
  En remplaçant par les normes on obtient : IC=b.

  On faisant de même pour IB , on peut arriver à la réponse demandée oubien vous ne partagez pas cette pensée ?

Barycentre

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 04-01-22 à 18:29

Thalès est OK.

on ne peut pas écrire un (somme de) vecteur(s) = une norme (un nombre) !!
et (en longueur ) IC n'est pas égal à b !

pour la question 2
écrire le rapport précédent avec un produit en crois
puis traduire cela en vecteurs car B, I et C sont alignés et I est entre B et C (donc signes)

Posté par
ZeynabMar
re : Barycentre 04-01-22 à 19:10

D'accord ils sont alignés mais en vecteur ils ont pas le même sens : donc                                
    bIB (distance)=cIC(distance)
   bIB(vecteur)=- cIC(vecteur).  [en prenant IB(vecteur) comme le sens positif ou bien c'est pas la peine ?]
  Donc ça devient :
  bIB+cIC(vecteurs)=0(vecteur nul)
  1+1≠0 d'où I existe et est le bar{(B,b);(C,c)}.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 04-01-22 à 19:14

oui, presque
ce n'est pas 1+1 mais b+c ≠ 0

Posté par
ZeynabMar
re : Barycentre 04-01-22 à 19:23

D'accord c'est vrai. Mais à part ça c'est ok ou?
Et pour le sens positif faut il préciser?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 04-01-22 à 19:35

"les vecteurs IB et IC sont de sens contraire" suffit pour justifier le signe moins
inutile de choisir un sens positif particulier

et donc tout est terminé (OK)
à moins d'autres questions suivantes dans l'exo

Posté par
ZeynabMar
re : Barycentre 04-01-22 à 19:48

Non je me débrouillerai pour le reste!
Merci infiniment et encore désolé pour tout.



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