Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice:
On considère une droite (D) , un point P extérieur à cette droite et H le projeté orthogonal de P sur (D).
À tout point M de la droite (D) , on associe le point N barycentre des points pondérés ( M , HP²) et (P , HM²).
1- Exprimer le vecteur en fonction de et .
2- En déduire que les vecteurs et sont orthogonaux.
3- Déduire de la question précédente le lieu des points N lorsque M décrit la droite (D).
Reponses:
1-
N=bar{(M , HP²) , (P , HM²)}
2-
Je ne sais plus quoi faire.
Bonjour,
BC ??
question 2 :
développer
avec la formule de la question 1
et en tenant compte que et sont orthogonaux
nota : tu as un problème dans la numérotation de tes exos : il y avait deux exos 8 dont un que j'avais renommé en 9
maintenant il y a donc deux exos 9
Priam (bonjour)
hum,
ce produit scalaire ne me semble pas apparaitre directement dans son second membre
mais je te laisse continuer sur ton idée ...
en justifiant soigneusement cette espèce d'associativité de produits scalaires de 4 vecteurs que tu sembles employer ?? ou alors je n'ai pas compris ce que tu dis.
évidemment si on écrit de la même façon un produit scalaire de deux vecteurs, le produit d'un vecteur par un nombre ou le produit de deux nombres
j'attends une justification sérieuse de
Ah ouais d'accord.
Pour la derniere question , je propose:
Lorsque M décrit la droite (D) , le point N se trouve sur la droite perpendiculaire à (MP) et sécante à (D) en H.
Non
car la droite (MP) varie et donc la direction de (HN) aussi
mais ... où est précisément N ?
avec
(HN) (MP)
et
Les vecteurs MN et MP sont colinéaires , donc (MN) et (MP) sont parallèles.
(HN) (MP) <=> (HN) (MN)
Je ne vois toujours pas comment trouver le lieu géométrique de N.
il faudrait deja trouver N lui-même !! (faire une figure avec explicitement le point N exact en fonction,de M variable)
et tout va s'éclairer
(en plus avec Geogebra on peut même déplacer M et observer comment se déplace N)
"M, N , P alignés" est totalement équivalent à "les droites (MN) et (MP) sont la même droite", qu'elles sont confondues
suite à message privé de malou
@ Priam : je te prie de m'excuser si j'ai semblé "voler" ce sujet
mais je continue à penser que ta méthode de la question 2 n'est pas correcte même si elle semble démontrer le résultat.
comme je l'ai dit dans
en l'absence de Priam, je poursuis
oui, mais encore ce "BC" ???
mais N ∈ (MP) suffit
et comme (HN) ⊥ (MP)
on sait exactement où est N ... (c'est à dire le tracer sur la figure)
c'est ce que j'ai dit à 19:30
bull; cette écriture est fausse à la base parce qu'elle confond le produit scalaire de deux vecteurs (un point) et le produit par un nombre qu'il vaut mieux écrire autrement : rien du tout ou × si on veut l'écrire explicitement.
l'écriture correcte est
c'est à dire avec développement du carré scalaire en ce qu'il est, :
etc
• et sans une justification exacte (car c'est faux dans le cas général avec des vecteurs A, B, C, D de mon message de 19h30)
on ne peut pas "extraire" un des de son produit scalaire à lui pour le mettre avec un autre dans ce produit (ordinaire × ) comme il est fait ensuite.
on attend la réponse de Priam à ce sujet. et on n'en dira rien de plus en attendant.
ce n'est pas grave car on dispose d'une autre méthode sans ambiguïté (en décomposant comme fait à 19:37 et la suite)
de toute façon c'est une méthode OU l'autre, au choix, pas les deux.
la méthode "Priam" étant pour l'instant au minimum non justifiée correctement.
après réflexion, elle est même réellement fausse.
explication :
??
tu viens d'écrire !!
(A ≠ A)
mais ce n'est pas ce qu'on veut calculer
ce qu'on tente de calculer c'est et c'est différent, oui.
les parenthèses ne sont là que pour insister sur l'ordre dans lequel on effectue les opératons de ,
un morceau du développement de avec le morceau de et tel quel.
on écrirait tout aussi bien
et on ne peut pas le transformer en échangeant n'importe quel de ces 4 vecteurs avec n'importe quel autre de ces vecteurs
(de les permuter n'importe comment pour faire apparaitre le qu'on souhaiterait en prenant ses désirs pour des réalités)
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