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barycentre correction

Posté par céleste (invité) 13-11-05 à 19:01

bonjour tout le monde, voila j'ai un dm sur les barycentre pour demain, j'ai fait trois questions sur quatres. Quelqu'un pourrait-il m'aider à répondre à cette troixième question é corriger les trois autres.

tracer un quadrilatère ABCD, les millieux I et J de [AB] et [AD] et les points P et Q symétriques de B et D par rapport à C.

1) établir les résultats suivants:
P est la barycentre de (B, 1) et (C, -2)
Q est le barycentre de (C, -2) et (D, 1)

2) Vérifier que les points (A, 1), (B, 1), (C, -2) et (D, 1) admettent un barycentre noté G.

3) montrer que I et J sont les millieux respectifs de [QG] et [PG].

4) soit g le centre de gravité du triangle ABD. Montrer que G est barycentre de C et g avec des coefficients que l'on calculera.


1) si par hypothèse P est la barycentre de (B, 1) et (C, -2)
donc on a:
PB - 2PC = vectO

alors comme B symétriques de Q alors B est la barycentre de (P, 1) et (C, -2)
donc on a:
BP - 2 BC = vectO
BP- 2 BP - 2 PC = vectO
PB - 2PC = vectO

donc P est la barycentre de (B, 1) et (C, -2).


si par hypothèse Q est la barycentre de (D, 1) et (C, -2)
donc on a:
QD - 2QC = vectO

alors comme D symétriques de Q alors D est la barycentre de (Q, 1) et (C, -2)
donc on a:
DQ - 2 DC = vectO
DQ- 2 DQ - 2 QC = vectO
DQ - 2QC = vectO

donc Q est la barycentre de (D, 1) et (C, -2).


2) A+B+C+D= 1+1-2+1=1 différent de O
donc (A, 1), (B, 1), (C, -2) et (D, 1) admettent un barycentre noté G.

3) il faut procéder par un théorème d'associativité mais j'arrive pas à le mettre en place.

4) g est l'isobarycentre de A B D, donc G=bary(A,1)(B,1)(D,1) d'après le théorème d'assotiavité G=bary(g, 1+1+1)(C, -2)
donc G(g, 3)(C, -2).





Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 13-11-05 à 19:06

ET je suis en première désolés.

Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 13-11-05 à 19:26

Posté par
muriel Correcteurre : barycentre correction 13-11-05 à 19:41

bonsoir ,
1)
ton explication est bizarre (en plus c'est P et non Q pour le point B)
ce n'est pas une hypothèse P est la barycentre de (B, 1) et (C, -2)
c'est ce que tu veux montrer

ensuite, comment sais tu que B est la barycentre de (P, 1) et (C, -2)
moi quand je lis B symétriques de P par rapport à C
je retiens plusieurs choses:
_ \vec{BC}=\vec{CP}\;=\;\frac{1}{2}\vec{BP}
_ C milieu de [BP]
_ C isobarycentre de B et P
mais dans tout ce que j'écris je n'ai nul part, ta propriété. Pour toi, cela te parait immédiat
B symétriques de P par rapport à C implique B est la barycentre de (P, 1) et (C, -2) ?

par ce que dans ce cas, ta réponse doit être immédiate aussi.

2) A+B+C+D= 1+1-2+1=1 différent de O

mauvaise présentation
des points ne peuvent pas être égals à un nombre
il te suffit d'acrire 1+1-2+1)1\no{=}0
donc G est bien un barycentre de (A, 1), (B, 1), (C, -2) et (D, 1)

3)
en effet
montrons d'abord que I est le milieu de [GQ]
on a d'abord :
G barycentre de (A, 1), (B, 1), (C, -2) et (D, 1)
d'où
\vec{GA}\;+\;\vec{GB}\;-\;2\;\vec{GC}\;+\;\vec{GD}\;=\;\vec{0}

or I est l'isobarycentre de A et B
donc pour tout point M on a
\vec{MA}\;+\;\vec{MB}\;=\;2\;\vec{MI}

et Q est le barycentre de (C, -2) et (D, 1)
donc pour tout point M on a
-2\;\vec{MC}\;+\;\vec{MD}\;=\;-\vec{MQ}

et si le point M était G
qu'est-ce qu'on aurait ?

donc que devient \vec{GA}\;+\;\vec{GB}\;-\;2\;\vec{GC}\;+\;\vec{GD}\;=\;\vec{0} ?

Posté par
muriel Correcteurre : barycentre correction 13-11-05 à 19:42

ah oui, pour le 4
ok, c'est correct

Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 13-11-05 à 21:28

j'ai vraiment chercher mais je n'y arrive pas du tout jvois pas.

Posté par
sebmusikre : barycentre correction 13-11-05 à 21:29

que ne comprends-tu pas ?

Posté par
muriel Correcteurre : barycentre correction 13-11-05 à 21:30

où es tu bloqué?

Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 13-11-05 à 21:33

la première je ne comprend pas de qu'elle manière procéder, je ne vois

Posté par
muriel Correcteurre : barycentre correction 13-11-05 à 21:38

ok ,
es tu d'accord que tu as :
\vec{BC}\;=\;\vec{CP}

par la relation de Chaslès tu peux obtenir :
\vec{BP}\;+\;\vec{PC}\;=\;\vec{CP}

et donc tu obtiens :
\vec{BP}\;+\;\vec{PC}\;-\;\vec{CP}\;=\;\vec{0}
-\vec{PB}\;+\;2\vec{PC}=\vec{0}
\vec{PB}\;-\;2\vec{PC}=\vec{0}

voilà
il te reste à faire la mêm chose pour le deuxième barycentre

Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 13-11-05 à 21:48

donc ca fait
tout est en vecteur:

DC= CQ

DQ + QC = DC= CQ

DQ + QC - CQ= O
QD - 2 QC = O

Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 13-11-05 à 22:07

pour le 4 je trouve:

montrons d'abord que I est le milieu de [GQ]
on a d'abord :
G barycentre de (A, 1), (B, 1), (C, -2) et (D, 1)
d'où
GA+GB-2GC+GD= 0

or I est l'isobarycentre de A et B
donc pour tout point M on a
MA + MB= 2 MI

et Q est le barycentre de (C, -2) et (D, 1)
donc pour tout point M on a
-2 MC + MD= -MQ

et si le point M était G

MA + MB - 2MC + MD = 0
donc on a
2MI + MQ = O




montrons d'abord que J est le milieu de [PG]
on a d'abord :
G barycentre de (A, 1), (B, 1), (C, -2) et (D, 1)
d'où
GA+GB-2GC+GD= 0

or J est l'isobarycentre de A et D
donc pour tout point M on a
MA + MD= 2 MJ

et P est le barycentre de (C, -2) et (B, 1)
donc pour tout point M on a
-2 MC + MB= -MP

et si le point M était G

MA + MB - 2MC + MD = 0
donc on a

2MJ - MP = 0

Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 13-11-05 à 22:46

????

Posté par
muriel Correcteurre : barycentre correction 14-11-05 à 09:52

re ,
et si le point M était G

MA + MB - 2MC + MD = 0
donc on a
2MI + MQ = O

lis ce que j'écris et essaie de comprendre
ne recopie pas pour voir si je te donne le bon résultat, cela ne sert à rien.

quend on te dit M = G
tu remplace les M par G
dans
\vec{MA}\;+\;\vec{MB}\;=\;2\;\vec{MI}
-2\;\vec{MC}\;+\;\vec{MD}\;=\;-\vec{MQ}

et tu regroupes avec \vec{GA}\;+\;\vec{GB}\;-\;2\;\vec{GC}\;+\;\vec{GD}\;=\;\vec{0}


d'autre part, tu n'es pas obligé de faire du copier coller :
montrons d'abord que J est le milieu de [PG]

que signifie d'abord en français ?
franchement, tu peux au moins réfléchir au lieu d'expédier ton travail le plus vite possible.

maintenant, j'attends une réponse plus correct pour I est le milieu de [GQ]

Posté par céleste (invité)re : barycentre correction 14-11-05 à 22:14

en faite après j'ai regrouper avec la relation de chasles et je me suis areté là
donc on a
2MI - MQ = O
ce qui donne
2MI + QM = 0
2QI=O
QI=2

c'est la ou je me suis areté.

Posté par
muriel Correcteurre : barycentre correction 15-11-05 à 13:18



je crois que tu ne comprends pas très bien la relation de Chaslès

il faut avoir le même coefficient devant chaque vecteur pour regrouper :
2\;\vec{MI}\;+\;\vec{QM}\;\no{=}\;2\;\vec{QI}
d'autre part, un vecteur ne peut pas être égal à un nombre.


moi, je te donne une indication pour arriver au résultat, si tu ne veux pas la suivre, soit
mais je ne peux pas d'aider, si tu me donne que des bouts de résultat sans arriver à la solution.


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