Bonjour,
Pourriez-vous m'aider sur l'exercice suivant ?
Bonjour,
Voici l'exercice :
(vec(u) signifie )
ABCD est un trapèze
E = (AB) (CD)
G = (AC) (BD)
F = m[AD]
K = m[BC]
Le but est de montrer que E,F,G,K sont alignés.
1° Justifier : k/vec(EB)=k.vec(EA)
Montrer alors que vec(EC) = k.vec(ED).
2° Déterminer deux réels a et b tels que :
E = bar{(A,a);(B,b);(C;b);(D;a)}
En déduire que E,F,K alignés.
3° Par un raisonnement analogue, montrer que G,F,K alignés. Conclure.
J'ai effectué la question 1 en utilisant le théo : "A,B,C alignés vec(AB) et vec(AC) colinéaires" puis le théo de Thalès sous forme vectorielle.
Mais la question 2 me pose quelques problèmes. Il existe en effet une infinité de réels vérifiant E=bar{(A,a);(B,b);(C,b);(D,a)} engendrés par l'homogénéité du barycentre.
J'ai donc essayé de trouver une relation entre a et b afin de choisir une valeur à a et ainsi calculer la valeur correspondante de b. Mais, en réutilisant la question 1 (qui ne doit pas être là que pour faire joli), je trouve a=-bk ce qui ne m'avance à rien car je ne connais pas k.
Bref, je suis complètement coincé !
Merci de m'aider au plus vite.