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Barycentre et alignement
ABCD est un tétraède,a est un réel différent de 0 et 1.I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD].E et F sont les points définis par vecteur AE=a du vecteur AD ET vectuers BF=aBC.H est le milieu de [EF].
a)Vérifier que le point E est le barycentrede (A,1-a),(D,a) et que le point F est le barycentre de (B,1-a),(C,a)
b)En utilisant la règle d'associativité,prouvez que H est le barycentre de (A,1-a),(D,a),(B,1-a),(C,a).
c)Déduisez-en que I,Jet h sont alignés.
Merci pour l'aide que tu vas m'apporter!
d'où d'où le résultat. Idem pour l'autre
pour la 2), H milieu de [EF] donc H barycentre de (E,1)(F,1) et utiliser l'associativité
?
Pour le b) on aura que H existe car 1+1=2 donc différent de 0.
EH+FH=0
EH+EH+FE=0
2EH+FE=0
EH=1/2EF
C SA?si je me suis pas trompé
Tu sais je epnse que pour le b) il faut utiliser du - faire l'associativité vec les points A,b D C qu 'DONNE DANS L'EXO NON
H milieu de [EF] donc H barycentre de (E,1)(F,1) donc avec l'associativité
H barycentre de (A,1-a),(D,a),(B,1-a),(C,a)
et pour la dernière, I milieu de [AB] donc I barycentre de (A,1-a),(B,1-a) et J milieu de [CD] donc J barycentre de(C,a),(D,a)
donc par associtativité, H barycentre de (I,2-2a),(J,2a) donc I,J,H alignés.
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