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Barycentre et homothétie
Bonjour à tous
Voila j'ai un exercice de maths qui commence à me prendre la tête dont l'énoncé est ci-dessous :
ABCD est un rectangle de contre O, G est le centre de gravité du triangle ABC.
Partie 1 :
On note f la transformation du plan qui à tout point M associe le point M1 tel que :
MM1 = MA + MB + MC
1)a. Démontrer que MM1 = 3 MG
b. En déduire que f est une homothétie de centre G dont on précisera le rapport.
2) On suppose que M décrit le cercle C, circonscrit au triangle ABC.
Démontrer que M1 décrit un cercle tangent à C.
Partie 2 :
On note g la transformation du plan qui à tout point M associe le point M2 tel que :
MM2 = MB + MD - 2MA
1)a. Démontrer que MM2 = AC
b. En déduire la nature de g.
2) Quel est l'ensemble des points M2 lorsque M décrit C? Expliquer.
J'ai répondu à la première question de la première partie mais après je bloque pour le 2).
Merci de vos réponses.
Bonsoir,
L'image du cercle (O,OB) par f (G;k) est un cercle ayant pour centre l'image du centre et pour rayon k*OB
1)b. f est une homothétie de centre G et de rapport k = -2
2/
M décrit le cercle de centre O et de rayon OB
-------- or une homyhétie transforme un cercle en un cercle
M1 décrit le cercle de centre f(O) et de rayon |k|*OB = 2 * OB = BB'
f(O) = ? .... d'où la réponse
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