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Barycentre et produit scalaire
Bonjour j'ai un exo sur le produit scalaire que j'arrive pas résoudre complètement pouvez vous m'aider svp. J'ai réussi à démontrer la première question reste que la deuxième où j'ai essayé d'introduire le point K dans vecteur AJ scalaire vecteur BH = (AK+Kj).(BK+KH) mais ça ne marche pas .
Soit ABC un triangle isocèle de sommmet A. I le milieu de[ BC] H le projeté orthogonal de I sur ( AC) et J le milieu de [IH]
Démontrer que les droites (AJ) et (BH) dont perpendiculaire
a) en s'appuyant sur le produit scalaire
b) en introduisant le milieu k de [HC] et en démontrant que J est l'orthocentre du triangle AIK
b) L'orthocentre d'un triangle est le point de concours de ses hauteurs. Vois-tu quelles hauteurs pourraient servir pour prouver que J est l'orthocentre du triangle AIK ?
Les hauteurs [ IH] et [KJ] permettent de confirmer que J est l'orthocentre du triangle mais avant cela il y'a une la démonstration de (AJ) perpendiculaire à (BH) si j'utilise le théorème de la droite des milieux je trouve ( kJ) parallèle à (BC) mais ça pas permet de dire que ces droites que j'ai cité sont perpendiculaires
D'accord J est l'orthocentre du triangle mais quand est il de la démonstration qu'il faut faire avant ou bien à partir de J orthocentre du triangle on peut montrer que les deux droites sont perpendiculaires
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