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Barycentre. Probabilités

Posté par Dilosch (invité) 22-05-04 à 18:30

Bonjour,
Je bloque sur cet exercice, est-ce qu'il y a quelqu'un qui
voudrait bien maider si ce n'est pas trop demandé?

Dans un repère orthonormal (O,i,j), les points A(1; 0) B (0; 1) et C(
-1;0) sont respectivement affectés des coefficients 1, b, c.

1) A quelle condition le barycentre G de (A,1), (B,b), (C,c) existe-t-il?
  Calculez alors ses coordonnées en fonction de b et c.

2) Le couple (b,c) est obtenu de la manière s    uivante:
b est le résultat du premier jet d'un dé équilibré dont les faces
portent les numéros -3, -2, -1, 1, 2, 3;   "c "  est le résultat
du second jet du meme dé.
Chaque couple a la meme probabilité d'apparition.
Quelle est la probabilité pour que le système de points pondérés admette
un barycentre G:

a) dont l'ordonnée est égale à 1?
b) d'abscisse nulle?
c) qui appartient a l'une ou l'autre  des bissectrices du
repère?


J'attend votre réponse impatiemment! Merci !

Posté par
muriel Correcteur
re : Barycentre. Probabilités 22-05-04 à 18:47

bonsoir
la 1ere question:
il faut que tu cherche quand la somme des coefficients n'est pas
nulle. Puis tu traduis la notion de barycentre à travers les vecteurs,
puis à l'aide des coordonnées:
par exemple: M barycentre de (A,a) et (B,b) tel que
A a pour coordonnées ( 1, 2)
B a pour coordonnées ( 1, 2)
alors a*MA+b*MB=0 d'où
M a pour coordonnées (x,y) tel que:
a*(x- 1)+b*(x- 1)=0
a*(y- 2)+b*(y- 2)=0
et tu simplifies.

pour les question suivante désoler j'ai horreur des proba.

Posté par
Victor
re : Barycentre. Probabilités 22-05-04 à 18:48

Bonsoir,

1) Un barycentre existe si la somme de ses coefficients est non nulle
donc si 1+b+c différent de 0.
Les coordonnées de G sont :
((1-c)/(1+b+c);b/(1+b+c)).

2) Il y a 36 lancers de dés possibles.
a) L'ordonnée est égale à 1 ssi 1+b+c=b ssi c=-1.
Donc il y a 6 possibilités car quel que soit b, b+c+1 différent de 0.
La proba est donc 6/36=1/6
b) L'abscisse est nulle ssi c=1
Or si b=-2, 1+b+c=0.
Il y a 5 possibilités pour b.
Donc proba = 5/36
c) Les deux bissectrices ont pour équations y=x et y=-x.
y=x ssi 1-c=b donc b+c=1
(-2;3)(-1;2)(2;-1) et (3;-2) donc 4 cas.
y=-x ssi 1-c=-b donc c-b=1 (pour que le barycentre existe, il faut que
b différent de -1).
(2;3)(1;2)(-2;-1)(-3;-2) donc encore 4 cas.
Au total 8 cas.
proba = 8/36

@+

Posté par Dilosch (invité)re : Barycentre. Probabilités 22-05-04 à 20:16

Merci beaucoup d'avoir repondu aussi vite!



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