Bonjour

personne pr t'aider ? Je veux bien essayer, mais je me souviens que, pr avoir fait plusieurs exercices de ce genre - de mémoire c'était plutôt en cours de physique - je trouvais tjs le bon résultat mais jamais avec la méthode optimale..

Voilà comment je raisonnerais :

Le cdg de la partie de plaque formée par rtg de longeur AF et de largeur AB est le centre de ce 1er rtg ; c'est aussi le bct de cette 1ère partie ; soit   ses coordonnées.

Le cdg de la partie de plaque formée par rtg de longeur DE et de largeur CD est le centre de ce 2ème rtg ; c'est aussi le bct de cette 2ème partie ; soit   ses coordonnées.

Comme la plaque est homogène et d'épaisseur constante, le cdg (barycentre) de la plaque est le milieu de [G₁ G₂] ; soit   ses coordonnées.

Selon moi, l'équilibre vertical est assuré tant que l'abscisse de G se trouve dans une " zone reposant sur le sol", dc tant que Abscisse G [AB], soit :



soit x [0;3]

la longueur maximale possible de EF pour que la plaque soit en équilibre est dc 6

D'accord ? Convaincu ?

Precisions : rtg = rectangle
             cdg = centre de gravité
             bct = barycentre  

Bonjour pppa

Je viens de lire le texte et ta réponse. Je suppose que tu as pris A comme origine du repère (et des axes traditionnels)

J'ai bien suivi ton raisonnement, mais pour moi le cdg du tout n'est pas le milieu de [G1G2]. G1 doit être affecté de la masse qui lui correspond (comme la plaque est homogène c'est proportionnel à son aire) et pareil pour G2. Comme ces "sous-plaques" n'ont pas la même aire, on n'obtient pas le milieu.

Mais je me plante peut-être

On pourrait aussi parler de plaque "évidée", on imagine le "rectangle complet" (on lui affecte comme "masse" l'aire 32) ; on imagine la partie "enlevée" (on lui affecte le coefficient l'opposé de son aire soit -4x), et on cherche le barycentre du tout.

L'abscisse doit être entre 0 et 3

Pardon, l'aire du "rectangle complet est 8(3+x)

Donc, il faut chercher le barycentre de (24x) et de (-4x) ?

Pardon, (24+8x) et (-4x) ?

Je trouve comme valeur maximale pr x : 32

Dc la valeur maximale pr EF de sorte que la plaque soit en équilibre est de 3+32 = 3.(1+2).

D'accord avec moi Littleguy ?

Avant de donner des détails si besoin, pr faire court, j'en suis resté à mes points G1 et G2, et j'ai calculé le bct de ces 2 pts affectés resp des coeff 24 et 4x, que j'ai ramenés à 6 et x pr simplifier les calculs.

Merci de ns dire...  

D'accord, merci ! Mais je voudrais bien un peu plus de détails, je ne vois pas comment à partir des coordonées de 2 points trouve-t-on le barycentre de ces points ?

C'est volontairement que j'ai pas mis de détail parce que j'aurais aimé que LittleGuy valide ma réponse.

Je peux déjà t'indiquer le principe général :

Soit A le point de coordonnées (x;y) affecté du coeff

Soit B le point de coordonnées (z;t) affecté du coeff


le bct G des points A et B affectés des coeff resp. et a pr coordonnées :



Ici les points sont G₁ et G₂ ; les coeff 6 et x.

D'accord ?

Donc,

Et comme l'abscisse doit être comprise entre 0 et 3, On a la système :

0
3 ?

Mais je n'arrive pas à le résoudre ..

La démarche me semble bonne ; par contre je trouve 4$G : (\frac{18+6x+x^2}{12+2x} ; \frac{24+6x}{6+x})

Je vérifie

je trouve

Sauf erreur ou étourderie, je confirme mes résultats.

Comment résoudre ?





après réduction du 1er membre de l'inégalité au même dénominateur.

l'inéquation se résout ensuite par un tb de signes

Voici le tb de signes qui résout la 1ère inéquation




Il faut ensuite résoudre la 2ème inéquation,

puis chercher les intervalles communs pr lesquels les 2 inéquations sont résolues,

et enfin  ne retenir ds ces intervalles communs que le valeurs pr lesquelles x est positif, puisque par "construction" de la plaque, x ne peut pas être négatif.

D'accord ?

Merci beaucoup ! J'ai déjà rendu mon DM

Bon tant pis.

Pas grave, j'espère que ça t'aura un peu aidé, moi ça m'aura donné l'occasion de faire un tb de signe en LtX, il y a lgtps que j'en avais pas fait.

A l'occasion tu ns diras si c'cétait bon :

valeur maximale pr EF de sorte que la plaque soit en équilibre est de 3+32 = 3.(1+2).

C'était bien la bonne réponse Merci beaucoup !

Merci de ns avoir tenir informés.

Bonne continuation