Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentres.suites
bonjour! j'ai beaucoup de mal à faire cet exercice! je remercie par avances ceux ki consacrerons du temps à maider.
(O;ij) est un repère orthonormal.k étant un réel donné ,à un point M quelconque on assicie le point M' defini de la maniere suivante .
on prohjette M en H sur l'axe des abscisses ,en K sur l'axe des ordonnée et on note M' le marycentre de (H,k),(K,1-k).on note Tk la transformation M ---->M'
dans la premiere partie on donne à k une valeur particuliere afin de vous familiariser avec ces transformations géométriques Tk
I)on suppose k=2
on note
la droite d'equation y+2x-6=0
cette droite coupe les axes (abscisses et ordonnée) en I et J, M est un point quelconque de delta.
1)tracer delta puis construisez les points I' J' M', images de I J M par T2.
2)prouvez que les points I' J' M' sont alignés.
II) P est la parabole d'équation y=x² M un point quelconque de P d'abscisse m ac mnon nul.
1) si M'=Tk(M) démontrer que les coordonnées (x';y') de M' sont x'=mk et y'=(1-k)m²
2)existe til des valeurs de k pour lesquelles le point M' appartient a P?si oui préciser pour chacune de ces valeurs la position du point M'.
III)
1)si M a pour coordonnées (x;y) démontrez que les coordonnées (x';y') de m'=Tk(M) sont :
x'=kx et y'=(1-k)y
2)préciser la nature de la transformation T lorsque k=0 K=1 k=1/2
3)on note Ao le point de coordionnés (2;1) et on poseA1=Tk(Ao)
A2=Tk(A1)....An=Tk(An-1)
pouvez que les coordonnées (xn;yn) de An sont
x,=2k^n et yn=(1-k)^n
déterminez l'ensemble des nombres k tels que chacune de ces suites a une limite réelle.
4) on pose OSn(vect)=vect OAo+OA1+.....+OAn vect et on suppose que k appartient a lintervalle ]0;1[
a) démontrer que les coordonnées (Xn;Yn) de vect OSn sont données par
Xn= 2(1-k^n-1/1-k)
et Yn=(1-(1-k)^n-1)/k
b) les suites (Xn) et (Yn) ont elles une limites?
merci beaucoup pour celui ou celle qui saura m'aider 
Bonjour,
I) on sait que ,
et
et M'=bar{(H_M,k);(K_M;k-1)}
et
k=2
==> y+2x-6=0
y=-2x+6
I(3;0) et J(0;6)
Calcule de I' :
le point M est confondu avec le point I
donc et
et
I'(3;0)
Faire de même pour J' et M'
merci beaucoup du temps que tu as passé a me répondre! quelqu'un saurai m'expliker le II et III????merci
et dans le 2) pour prouver qu'il sont allignée? faut que je trouve que les vecteurs sont colinéaires???
svp kelkun a laide !!!! jsuis désolée mais jy arrive toujour pas! quelqu'unpeut il maider??
Salut,
II)
Soit M un point d'abscisse m non nulle, de P.
Alors M(m,m²)
1) H est le projeté othogonal de m sur l'axe des abscisses, donc H(a,0) et K(0,m²).
M'=bary{(H,k),(K,1-k)}
ainsi:
on en déduit les coordonnées de m':
et
D'ou:
M'(km,(1-k)m²)
2) M' appartient à P si et seulement si , c'est-à-dire si et seulement si:
(1-k)m²=(km)²
soit encore:
(1-k)m²-k²m²=0
m²(1-k-k²)=0
il s'agit alors de résoudre l'équation k²+k-1 = 0, qui admetdeux solutions réelles. (à toi de terminer)
III)
1)M(x,y)
alors H(x,0) et K(0,y)
et
soit: et
2)
k=0
Si M(x,y) alors M'(0,y) donc est la projection orthogonale sur l'axe des ordonnées.
k=1
Si M(x,y) alors M'(x,0) donc est la projection orthogonale sur l'axe des abscisses.
k=1/2
Si M(x,y) alors M'(x/2,y/2) donc est l'homothétie de centre 0 et de rapport 1/2.
3) Raisonnons par récurrence sur l'entier n que et
* alors
(d'après (1)).
la récurrence est donc amorcée.
* Supposons la propriété vérifiée au rang n-1, alors:
et
donc et
d'après l'hypothèse de récurrence on a donc:
et
on en déduit:
et
La récurrence est donc héréditaire.
La proposition est donc vraie pour tout entier n:
et
la suite est une suite géométrique de raison k et de premier terme 2; elle a donc une suite si et seulement si |k| < 1. (J1 = ]-1,1[)
la suite est une suite géométrique de raison (1-k) et de premier terme 1; elle a donc une suite si et seulement si |1-k| < 1.(J2 = ]0,2[)
l'ensemble des nombres k tels que les deux suites convergent est I=]0,1[.
merci beaucoup pour tte cette aide
2) M' appartient à P si et seulement si , c'est-à-dire si et seulement si:
(1-k)m²=(km)²
soit encore:
(1-k)m²-k²m²=0
m²(1-k-k²)=0
il s'agit alors de résoudre l'équation k²+k-1 = 0, qui admetdeux solutions réelles. (à toi de terminer)
j'ai calculé delta=1+4=5
donc k=(-1-rac5)/2 ou k=(-1+rac5)/2 c'est bien ca .....
bonsoir
2)prouvez que les points I' J' M' sont alignés. comment jfais ca par les vecteurx colinéaires mais jy arrive pas jcomprend pas bien laide qu'on ma donné pour cette deuxieme question du I) merci beaucoup
Bonjour,
Je viens de me rendre compte que mon calcul de I' est faux:
I(3;0)==>
I'(6;0)
Calcul de J' :
J'=bar{(H,2);(K,-1)}
J'(0;-6)
Calcul de M' :
M'=bar{(H,2);(K,-1)}
or
donc
or et
alors -y_M'+x_M-6=0 <==> y_M'-x_M'+6=0
donc avec
or la droite passant par I' et J' a pour équation y=x-6 <==> y-x+6=0
donc
donc I',J' et M' sont alignés
bonsoir!
4) on pose OSn(vect)=vect OAo+OA1+.....+OAn vect et on suppose que k appartient a lintervalle ]0;1[
a) démontrer que les coordonnées (Xn;Yn) de vect OSn sont données par
Xn= 2(1-k^n-1/1-k)
et Yn=(1-(1-k)^n-1)/k
b) les suites (Xn) et (Yn) ont elles une limites?
comment jdois my prendre?? comment faire???merci beaucoup
Annuler
connectez vous