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Barycentres... SVP !!
Soit ABDC un parallèlogramme.
1) déterminer par calculs des coefficients a, b et d tels que C soit
barycentre de (A;a) (B;b) (D;d).
2) Soit E le symétrique de B par rapport à A. Déterminer par calculs
des coefficients b', c' et d' tels que E soit le barycentre
de (B;b') (C;c') (D;d').
Expliquez moi au moins comment débuter, car je ne comprends pas grand chose.
Merci.
Bonjour,
1)
Soit C barycentre de (A;a), (B;b) (D;d)
<=> (a+b+d)vect.MC = avect.MA + bvect.MB + dvect.MD quelque soit M
(1)
avec a+b+d <> 0
ABCD est un paralélogramme => vect.AB = vect.DC
vect .BC =
vect. AD (2)
De plus vect.AC = vect.AB + vectBC (3)
Dans (1) Si tu fais M=A
=> (a+b+d)vect.AC = avect.AA + bvect.AB + dvect.AD
= bvect.AB + dvect.BC (suite à (2))
Comme a+b+c <> 0
vect.AC = b/(a+b+d)vectAB + d/(a+b+d)vect.BC
= vect.AB + vectBC (suite à (3))
Ces 3 vecteurs n'étant pas colinéaires,
=> b=a+b+d et d=a+b+d => b=d et a = -d
Conclusion a=-d , b= d
C barycentre de (A,-d) (B,d) (D,d)
2) Suivre la même logique en exploitant le fait que l'on a E symétique
de B/A => vect.AE + vect.AB = 0
Sauf erreur de ma part,
Bon courage.
Merci beaucoup, mais je n'ai pas compris à partir de:
vect.AC=b/(a+b+d)vect.AB + d/(a+b+d)vect.BC
=vect.AB + vect.BC
Ca n'est pas clair du tout pour moi :\
Bonjour,
vect.AC=b/(a+b+d)vect.AB + d/(a+b+d)vect.BC
=vect.AB + vect.BC
=> (b/(a+b+d) - 1)vect.AB + (d/(a+b+d) -1) vect.BC = 0
=> (-a-d)/(a+b+d)vect.AB = (a+b)/(a+b+d)vect.BC
=> Comme a+b+c <> 0
(-a-d)vect.AB = (a+b)vect.BC (1)
Or vect.AB et vect .BC ne sont pas colinéaires et A,B,C non confondus,
donc pour que la condition (1) sont remplies, il faut que
-a-d = 0 et a+b=0 => a = -d et b = d
A+
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