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Barycentres + vecteurs
Bonjour,
On définit les points P, Q et R respectivement par :
vecAP = 9/8 vecAB vecCQ = 2/5 vecCA et
vecBR = 1/7 vecBC
Montrer que les points P, Q et R sont alignés.
Le prof nous a dit qu´il fallait faire avec la methode des vecteurs et des barycentres , mais je ne vois pas comment faire ...
Merci de vouloir m´aider .. 
Bonjours Sbest !
Alors voila l'explication que je te propose est la suivante :
Dans un premier temps on exprime à partir de tes égalitées vectorielles de base les barycentres A,B,C :
(1)
Donc barycentre du système
On a donc pour tout point M du plan :
Donc le point est le barycentre du sytème
De même:
(3)
Donc barycentre du système
On a donc pour tout point M du plan :
Donc le point est le barycentre du sytème
De même:
(5)
Donc barycentre du système
On a donc pour tout point M du plan :
Donc le point est le barycentre du sytème
Ensuite, on trouve une méthode astucieuse pour supprimer un des points qui ne se trouve pas dans les trois barycentres c'est à dire le point
Pour ce faire, obn utilise une propriété qui dit que l'on ne modifie pas le barycentre si l(on multiplie les coefficiants par un même nombre non nul.
Donc est le barycentre du système
x3
Ensuite on pose barycentre du système
soit
barycentre de
On est sur que le point existe et qu'il est unique car
est non nul.
On remarque alors que car Q et S sont barycentres d'un même système.
De plus puisque barycentre de
donc barycentre du système
on a pour tout point du plan :
(9)
Puisque est vrai pour tout point
c'est donc vrai pour
d'où:
Les vecteurs sont colinéaires, les points sont donc alignées !
Voilà !
Attention quand même à mes calculs qui sont (trop) souvent faux.
Bonne continuation,
The Programmeur
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