Bonjour,
"Dans un casino, un joueur mise une somme d'argent à la roulette et choisit un numéro entre 0 et 36. Le croupier fait tourner la roulette et annonce le numéro sur lequel la bille s'est immobilisée.
Si le joueur gagne, il perçoit 36 fois sa mise. La mise est toujours conservée par le casino.
Le gain est la somme versée au joueur lorsqu'il gagne, le bénéfice est la différence entre les gains et les mises du joueur à l'issue des parties jouées. Manon applique la martingale suivante:
elle mise 1€ lors de la 1ere partie et choisit un numéro qu'elle conserve durant le jeu. Lorsque qu'elle perd une partie, elle rejoue en doublant la mise de la partie précédente. Si elle gagne, alors elle s'arrête de jouer.
Dans le cas où Manon gagne la n-ième partie, on note les mises successives et la dépense cumulée jusqu'au succès.
a) Justifier que pour tout nombre entier naturel k tel que 1kn, En déduire que .
b)Calculer alors le bénéfice de Manon et démontrer que ce bénéfice est positif. "

J'ai répondu à la a) mais la b) me pose problème pour exprimer le bénéfice, j'ai posé l'expression:
Bénéfice=
Mais je ne sais pas si je suis sur la bonne voie ou si je me trompe
et je ne vois pas comment étudier le signe d'une expression pareille.
Merci pour votre aide!