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besoin d aide

Posté par (invité) 05-04-04 à 19:49

pouvez vous m'aider afaire cet exo svp
1 capital de 200euros est placé à interet composés avec un taux annuel
de 5% càd que les intérets d'une année s'ajoutentau capittal
pour le calcul  des anneés suivante on note Vn le montant du placement
au bout de n années
1)calculer C1;C2;C3..et C10
2)exprimer en fonction de n et montrer que (Cn) est une suite croissante
3)a l'aide de la calculatrice déterminer le nombre d'années
a partir duquel la valeur du capital est supérieur au double du capital
initial

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : besoin d aide 06-04-04 à 09:37

1)
C1 = 200 * 1,05 = 210
C2 = 210 * 1,05 = 220,5
C3 = 220,5 * 1,05 = 231,525
...
C10 = 200*(1,05)^10 = 325,78
-----
2)
Cn = 200*(1,05)^n
Suite géométrique de premier terme positif et de raison > 1 -> la suite
est croissante.

Autrement:
C(n+1) = Cn*1,05
C(n+1)/C(n) = 1,05
C(n+1)/C(n) > 1
C(n+1) > C(n)
-> La suite Cn est croissante
-----
3)
C(n) > 2.C(0)
C(n) > 400
200*(1,05)^n > 400
(1,05)^n > 2
n.log(1,05) > log(2)
n > log(2) /log(1,05)
n > 14,2...
Mais n doit être entier ->
n = 15
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Victor
re : besoin d aide 06-04-04 à 09:39

Bonjour,

1) augmenter de 5% revient à multiplier par 1,05
donc C1=200*1,05
C2=200*1,05²
C3=200*1,05^3
...

2) Cn est géométrique de raison 1,05.
donc Cn=200*1,05n

Cn+1/Cn=1,05 > 1 donc (Cn) est croissante.

3) On trouve à la calculatrice n=15.

@+

3)



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