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besoin d aide en géométrie
On considère le cercle C d'équation :
x² + 2x + y² - y = 5
et le cercle T de centre F(4 ; 3) de rayon 5
J'ai déterminé le centre et le rayon de C et je trouve C de rayon 5/2
et de
centre (-1 ; 1/2)
De plus J'ai déterminé l'équation de cercle de T, je trouve
x² + y² - 8x - 6y = 0
J'ai de plus déterminé les coordonnées des deux points d'intersection
des deux cercles soit A(-1; 3) et B (1; -1)
Comment déterminer les équations des tangentes à chacun des cercles au point
A et comment montrer que ces tangentes sont perpendiculaires ?
Autre exo:
Comment montrer que pour tout triangle "la somme des carrés des médianes
est égale au trois quart de la somme des carrés des côtés" ( j'ai
travaillé avec le théorème des médianes mais je ne trouve tout de
même pas)
Autre exo: (c'est le dernier !!!)
Soit ABC un triangle quelconque G son centre de gravité. On note a = BC,
b = CA et c = AB
Comment exprimer en fonction de a, b, et c la quantité GA² + GB² + GC² ?
(je trouve en calculant les médianes GA² + GB² + GC² = 3/4 (a² + b² +
c²)
mais en vérifiant sur un dessin c'est faux alors !!!!)
merci d'avoir pris le temps de le lire.......
ça depend de ton cours
mais tu dois savoir que la tangente est perp au rayon
donc la tangente en A à T a pour vecteur normal le vecteur FA
celui ci a pour coordonnées ( -5 ; 0 )
c'est un vecteur colinéaire au vecteur i du repère
donc la tangente a une équation du type x=cste
x = -1 car elle passe par A
de même, la tangente en A à C a pour équation y = 3
elles sont perp
2) soit I, J, K milieux de [AB],[BC],[CA]
avec MA² + MB²=2MI²+AB²/2 pour tout M
pour C: CA²+CB²=2CI²+AB²/2
de même : AB²+AC²=2AJ²+BC²/2
et BC²+BA²=2BK²+AC²/2
tu ajoutes les 3 égalités et ....c'est fini après simplification
si tu trouves pas tu le signales
3) même notation
GA²+GB²=2GI²+a²/2
GB²+GC²=2GJ²+b²/2
GC²+GA²=2GK²+c²/2
mais GI=1/3 GA donc GI²=1/9GA²
GJ²=1/9GB²
GK²=1/9GC²
tu substitues, tu ajoutes, tu simplifies...
bonjour
en complément
sachez que si vous avez un cercle d'équation:
x²+y²-2ax-2by+c=0
alors l'équation de la tangente à ce cercle au point Mo(xo,yo) a pour
équation:
xxo+yyo-a(x+xo)-b(y+yo)+c=0
on dit qu'elle obtenue par dédoublement. (x² change xxo etc.)
par exemple:
C a pour équation x² + 2x + y² - y = 5
la tangente à ce cercle au point A(-1,3) est
x(-1)+y(3)+(x+(-1))-1/2(y+3)-5=0
ssi -x+3y+x-1-y/2-3/2 -5=0
ssi 5y/2-15/2=0
ssi y=3
et vous retrouvez la solution de Mr. Zlurg.
la solution de Zlurg est plus simple et plus directe je vous la conseille.
la solution que je vous ai donnée est plus générale et suppose que vous
connaissez l'équation de la tangente par dédoublement.
bon courage.
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