Salut.
Le théorème de Pythagore est une équivalence, donc ne dis pas "la réciproque du théorème, mais dit "d'après le théorème".
Sinon si tu dis que tu te sers du théorème X, sauf s'il n'est pas connu, je pense que ce n'est pas la peine de l'énoncer.
A+

Bonjour,

N'aurais-tu pas oublier que les distances sont aux carrés?Ou c'est un oubli dans l'écriture?

A plus

salut otto :

Tu dis à Anakin7 : " d'après le théorème "

Mais je me souvient qu'en troisième aussi on me disais de faire ainsi et de dire d'après la réciproque du théorème de pythagore, bien que celui-ci soit comme tu le dis une équivalence.

Que doit-on dire alors ?

bien vu clemclem

Si le théorème dit qu'il y'a équivalence entre A et B, alors il n'y a pas de réciproque, c'est en quelque sorte une réciproque à lui tout seul. Le théorème dit les deux choses d'un coup.

Si tu as un théorème qui dit A=>B, et que tu as un auter théorème qui dit B=>A, alors le second théorème est une réciproque du premier.

(parfois tu as aussi le cas, sous certaines hypothèses, alors B=>A, dans ce cas on dit que c'est une réciproque partielle)

d'accord merci pour ces précisions otto

@+

c'est un oubli les distances! merci a vous!

Celà étant, si dans ton cours on dit que c'est une réciproque, mieux vaut faire ce qui t'est dit (mais c'est quand même qu'une moitié de théorème)

Bonjour
Tout dépend de la façon dont on a présenté le théorème.
En troisième, on ne parle pas d'équivalence et on dit :

Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors ...

Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un triangle, ... alors ce triangle est rectangle.

Extrait du programme officiel de 4ème :

Caractériser le triangle rectangle : ...
- par la propriété de Pythagore et sa réciproque.

On poursuit le travail sur la caractérisation des figures en veillant à toujours la formuler à l'aide d'énoncés séparés.

bonjour
Otto
on parle bien de théorème de Pythagore et réciproque du théorème de Pythagore.
je n'ai jamais vu d'équivalence dedans.
je t'invite à aller voir le programme officiel de la classe de 4ème:
ici
(page 25)

bonne soirée

oups en reterd (mais le temps que je trouve le bon dossier )

Bonsoir,
alors il existe deux formulations, une au collège, et une autre.
Notamment, celle que je connais dit qu'un triangle ABC est rectangle si et seulement si AB²+AC²=BC², l'hypothenuse étant BC.
Je me souviens qu'un de mes profs avait justement mis l'accent sur le fait que "la réciproque" était partie intégrante du théorème.
Maintenant, c'est pas très important de savoir si c'est le cas ou pas (l'idée est que l'on généralise çà à autre chose qu'à des triangles, d'où peut être l'intéret de tout inclure en un seul théorème)
Amicalement,
Otto

Bonsoir,

Dans les collèges français, on insiste sur la distinction à faire entre le  théorème de Pythagore et sa réciproque (voir les énoncés donnés par rene38). On évite aussi des énoncés avec équivalence (ssi) qui amènent trop souvent des confusions à ce niveau.

Pour Anakin7, un exemple de rédaction attendue au brevet.
D'une part : BC² = 15² = 225.
D'autre part : AB²+AC² = 12²+9²= 144+81=225.
Donc BC²=AB²+AC² et le triangle ABC est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Nombreux exemples interactifs dans le chapitre "Pythagore" de

Un élève de 4e ne comprend pas les subtilités d'un équivalence, notamment par rapport à une simple implication. j'imagine que c'est ce qui est sous entendu par "confusion".
C'est fort possible, c'est vrai que même au lycée il y'a ces confusions.

Pardon, ma première phrase était une question, notamment il manque le point d'interrogation.

Oui : beaucoup d'élèves ont du mal à distinguer une propriété et sa réciproque !
Ma réponse précédente correspond aussi au programmes officiels et aux commentaires associés. Et c'est du vécu !

Otto,
comme je l'ai indiquer, un élève de 4ème est sensé avoir eu le programme que j'ai mis dans mon message plus haut.
le programme est la base de l'enseignement, si un élève écrit que c'est le théorème de Pythagore alors que c'était la réciproque, alors il a faux, point.

c'est à ce niveau que les élèves commencent à donner des choses et on est exigent sur la façon de le montrer.

si au niveau supérieur, on ne regarde pas ce détail (et cela j'en doute), en France, et à ce niveau c'est très important.
pourquoi j'en doute?
parce que simplement, on considère que la réciproque est un théorème à part entière.
maintenant, imagine qu'il est écrit théorème de Thalès, cela t'aurais surpris, et ben ici, c'est la même chose.
si tu veux aider (et c'est gentil de ta part ), il faut que tu te mettes au niveau de chaque élève et donc il faut que tu regardes le BO: bulletin officiel de ce niveau.
Le BO est le seule document officiel, c'est la seule chose qu'un enseignant doit prendre pour base.
tu n'as pas à dire à faire de hors sujet trop poussé.

si tu dis à un élève que th et réciproque, c'est la même chose,
ils sont capable de dire
ABC est un rectangle en A
donc AB²+AC²=BC²
donc c'est un triangle rectangle.
(ils apprennent seulement à raisonner )
_____________________
j'espère que tu ne te vexes pas sur ce que j'ai écrit.
j'ai dis ces choses pour que tu puisses comprendre, et je n'ai pas chercher à te crier dessus (même si peut-être, mon langage a été froid, mais ce n'était pas voulu )

bonne soirée

Exercice difficile pour un élève de 4ème :
TRI est un triangle tel que TR=3 cm, RI=4 cm, IT=6 cm.
TRI est-il rectangle ? (Sous-entendu : justifier)

J'avouerai que j'ai un peu autre chose à faire que de lire le BO, qui est quand même assez illisible. J'ai notamment ajouté à ma réponse que si dans son cours c'était considéré comme une réciproque, il fallait alors qu'il laisse ce qu'il a écrit.(8e réponse)

Sans entrer dans un débat sans intéret, pour savoir si oui ou non c'est une réciproque, le théorème de Pythagore est bien enseigné comme une équivalence dans le supérieur. L'idée vient du fait que le théorème de Pythagore se généralise aux formes bilinéaires symétriques, et que l'équivalence est immédiate:
(u+v)²=u²+v²+2uv donc le théorème dit que
(u+v)²=u²+v² si et seulement si 2uv=0
Voilà le pourquoi du comment.
Mais je ne veux pas trop dévier, bien entendu.
A+

je comprends très bien Otto, on ne cherche pas la bagarre, loin de là
on voulais juste que tu fasses attention (car même si c'est écrit dans son cours, un élève peut ne pas comprendre pourquoi une personne contredit ce qu'il a appris , c'est pour cela que l'on voulait remettre les choses en place )

bonne soirée

Je sais, pas de problème.
Bonne soirée à toi.

J'espère ne pas avoir créé de doute dans son esprit en tout cas.
Désolé.
Amicalement,
Otto