Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

besoin d aide juste pour quelques explications

Posté par pouillete (invité) 06-03-04 à 22:12

J'ai fait mon DM de maths mais je bloque sur quelques questions
d'un exercice.
Pourriez vous m'aidez svp

voici l'enoncé:
Un club de sport propose deux formules d'abonnements.
Formule A : une cotisation annuelle de 50 euros à laquelle s'ajoute
la première année seulement un droit d'entrée de 1000 euros.
Formule B : une cotisation annuelle initiale de 100 euros qui augmente de
10 % par an. Cependant, dès la seconde année, pour, fidéliser la
clientèle, on effectue une réduction de 5 euros sur le montant de
la cotisation annuelle. Ainsi, si Cn est le montant, exprimé en euros,
de la cotisation annuelle la n-ième année, on a C1 = 100 et, pour
tout entier n supérieur ou égal à 1, on a C(n+1) = 1,1 Cn - 5.
PS : le 1 de C1 est un indice tout comme n+1 et n

Reponse trouvée :
     -la somme totale Tn versée au club de sport par membre pendant
n années avec la formule A : 1000+50n
    - (Dn)est une suite définie pour tout entier n supérieur ou égal
à 1 par Dn = Cn - 50.
    -(Dn) est une suite géométrique de raison 1,1
    -son premier est D0=50
    - Dn = 50(1,1)^(n-1)
    -Cn =Dn+50= 50(1,1)^(n-1)+50


Questions que je n'arrive pas à résoudre :

3- a) Soit Sn la somme versée au club par un membre pendant n années
avec la formule B.
Montrer que Sn = 500(1,1n - 1) + 50n.
ps:ci dessus le n de 1,1 n est un exposant et celui de 50 n est un indice

b) Au bout de combien d'années de cotisation la formule A devient-elle,
au total, plus avantageuse que la formule B ?

On rappele que pour tout réel q différent de 1 et tout entier nature]
n non nul,
1+q+…+q(n-1) = (1-qn) / (1-q)
Ps: ci dessus, (n-1) et n sont des exposants

merci d'avance



Posté par
Victor
re : besoin d aide juste pour quelques explications 07-03-04 à 11:43

Sn= C1+C2+...+Cn=50(1,1+1,1²+...+1,1^(n-1))+50*n
Avec la formule
1+q+…+q^(n-1) = (1-q^n) / (1-q)
On a :
1,1+1,1²+...+1,1^(n-1)=(1-1,1^n) / (1-1,1)=(1,1^n-1)/0,1
soit 10(1,1^n-1).
En remplaçant dans le calcul de Sn, on obtient :
Sn=500(1,1^n-1)+50n

la formule A devient au total, plus avantageuse que la formule B quand
Tndonc en remplaçant par les formules :
1000+50n<500(1,1^n-1)+50n
Soit 1,1^n>3.
A la calculatrice, on obtient n=12 (à vérifier).

@+



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1505 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !