Pourquoi est-ce que tu as mis des + alors que ce sont des produits qu'il te demande ?

Je suis nul !
Bien sûr que ce sont des x !

Tu as une idée sur cette question ?

Ba je dirai (je ne suis pas sûre) mais tu fais :

(n+1) x (n+2) x (n+3) x (n+4) = n²

Merci, j'avais pensé mettre le n², mais ça ne doit pas être ça, car n représente le premier entier de la chaine, et le produit de tous les n augmenté de 1 ne pourra jamais donner n².

Bon, bein tans pis, merci quand même d'avoir essayé, peut-être quelqu'un d'autre sera-t-il un peu plus inspiré que moi dans la journée.

Merci d'avance pour tout l'aide que vous voudrez bien m'apporter !

Bonjour

Une idée (je n'ai pas fait)

D'une part
Tu développes  n(n+1)(n+2)(n+3)+1
Tu obtiens un polynôme de degré 4
Le terme en x⁴ a pour coefficient 1
Le terme constant est 1

D'autre part
Tu prends un polynôme de degré 2 dont le carré devra être le résultat précédent.
D'après ce qui précéde, on peut le choisir de la forme n² + bn + 1
Tu développes (n² + bn + 1)² et tu identifies les coefficients.
Normalement cela devrait coller


Et mon petit doigt pense que:  b = 3

Merci, mais même après avoir développé n(n+1)(n+2)(n+3)+1, je trouve n^4+6n^3+11n^2+6n+1, je n'arrive pas à continuer.
Je ne comprends pas du tout cet exo, on a pas encore commencé le cours sur les polynômes, pouvez-vous m'expliquer plus en détail ?
Je pense que si j'arrive à comprendre cet exo, je devrais réussir à faire les suivants.
Merci encore pour votre aide.

n(n+1)(n+2)(n+3) -1 = a²

n(n+1)(n+2)(n+3) = a²-1
n(n+1)(n+2)(n+3) = (a-1)(a+1)

Si n(n+3) = n²+3n = a-1 et que (n+1)(n+2) = n²+3n+2 = a+1, l'affaire est dans le sac.
Ces 2 conditions sont équivalentes à : n² + 3n = a - 1

n²+3n+1 = a

n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n²+3n+1)²

Donc le produit de 4 nombres entiers naturels consécutifs est bien le carré d'un entier naturel.
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Sauf distraction.